 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Свойства несобственных интегралов
Общим решением дифференциального уравнения
F (x, y (x), y '(x), y ''(x), …, y (n)(x)) = 0
называется функция
y = Ф(x, С1, С2, …, С n),
содержащая некоторые постоянные (параметры) С1, С2, …, С n, и
обладающая следующими свойствами:
Ф(x, С1, С2, …, С n) является решением уравнения при любых
допустимых значениях С1, С2, …, С m;
для любых начальных данных y (x 0) = y 0, y '(x 0) = y 1, y ''(x 0) = y 2, …, y (n − 1)(x 0) = yn − 1,
для которых задача Коши имеет единственное решение,
существуют значения постоянных С1 = A 1, С2 = A 2, …, С n = An, такие что решение
y = Ф(x, A1, A2, …, A n) удовлетворяет заданным начальным условиям.
Билет 21
Билет 22
Билет 23
Билет 30
Фигуры, ограниченной кривой 
, прямыми x=a, x=b
и осью ОХ. Аналогичные рассуждения касаются и 
.
Объем тела, полученного вращением вокруг оси
OY криволинейной трапеции, ограниченной осью OY двумя
прямыми y=c, y=d и кривой, задаваемой уравнением вида
x=g(y), может быть вычислен по формуле
В более общем случае вращения вокруг оси OY криво-
линейной трапеции с двумя криволинейными границами,
задаваемыми уравнениями вида 
, 
, объем полученного тела вращения
рассчитывают по формуле
Общим решением дифференциального уравнения
F (x, y (x), y '(x), y ''(x), …, y (n)(x)) = 0
называется функция
y = Ф(x, С1, С2, …, С n),
содержащая некоторые постоянные (параметры) С1, С2, …, С n,
и обладающая следующими свойствами:
Ф(x, С1, С2, …, С n) является решением уравнения при любых допустимых
значениях С1, С2, …, С m;
для любых начальных данных
y (x 0) = y 0, y '(x 0) = y 1, y ''(x 0) = y 2, …, y (n − 1)(x 0) = yn − 1,
для которых задача Коши имеет единственное решение,
существуют значения постоянных С1 = A 1, С2 = A 2, …, С n = An, такие что
решение y = Ф(x, A1, A2, …, A n) удовлетворяет заданным начальным условиям.
теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения).
Если все коэффициенты уравнения линейного однородного дифференциального
уравнениния непрерывны на отрезке [ a; b ], а функции y 1(x), y 2(x),..., yn (x)
образуют фундаментальную систему решений этого уравнения, то общее
решение уравнения имеет вид
y (x, C 1,..., Cn) = C 1 y 1(x) + C 2 y 2(x) +... + Cnyn (x),
где C 1,..., Cn — произвольные постоянные.
Теорема. Если 
и 
– линейно независимые решения уравнения
, то их линейная комбинация 
, где 
и 
– произвольные постоянные, будет общим решением этого уравнения.
Поиск по сайту: