Билет 12

Если функция

Ф-ла Ньютона-Лейбница

Билет 13

Билет 14

Билет 15

Билет 16

Пустьf(x) определена на (a,b], терпит бесконечный разрыв в точке x=a и . Тогда:

Если , то используется обозначение и интеграл называется несобственным интегралом Римана второго рода. В этом случае интеграл называется сходящимся.

Если или , то обозначение сохраняется, а называется расходящимся.

Пусть f(x) определена на (a,b], терпит бесконечный разрыв при x=b и . Тогда:

Если , то используется обознач….

Если функция f(x) терпит разрыв во внутренней точке c отрезка , то несобственный интеграл второго рода определяется формулой:

Свойства.

1) Если интеграл сходиться, С – некоторое число, то интеграл также сходиться и

2) Если интегралы и сходятся, то интеграл только сходится и

3) Если функции и интегрируемы при , то

4) Пусть функция f(x) непрерывна при x>=a, функция определена, непрерывна и имеет непрерывную производную на промежутке конечном или бесконечном, где <

Тогда

Билет 17

Д-во

Билет 18

Пример.

Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка (n =1) имеет вид:

или, если его удается разрешить относительно производной:

. Общее решение y=y(x,С) или общий интеграл

уравнения 1-го порядка содержат одну произвольную постоянную.

Единственное начальное условие для уравнения 1-го порядка

позволяет определить значение константы из общего решения или из общего интеграла.

Таким образом, будет найдено частное решение или, что тоже, будет решена задача Коши.

Геометрически общее решение уравнени я 1-го порядка представляет собой

семейство кривых на плоскости XOY, не имеющих общих точек и

отличающихся друг от друга одним параметром – значением константы C.

Эти кривые называются интегральными кривыми для данного уравнения.

Интегральные кривые уравнения обладают очевидным

геометрическим свойством: в каждой точке тангенс угла наклона

касательной к кривой равен значению правой части уравнения в этой точке:

. Другими словами, уравнение задается в плоскости

XOY поле направлений касательных к интегральным кривым.

Изоклиной ду называется множ-во точек пл-ти, в каждой из которых угловой коэф

касательной к интегральным кривым этого ур-я имеет постоянное значение.

Очевидно, ур-е изоклины имеет вид: f(x,y)=k, где к-значение углов коэфкачательной.

Изоклины – линии уровня ф-ции f(x,y)

Пример. Найти общее решение уравнения y'+ 3 y=e ^{2 x} и частное решение,

удовлетворяющее начальным условиям х =0, у =1.
Решение. Данное уравнение является линейным..

Билет 19

Рассмотрим

Билет 20

Несобственный интеграл I= называется:

а) абсолютно сходящимся, если сходится интеграл = ,

в этом случае говорят, что ф-ция f абс. интегрируема на промежутке [a;b);

б) условно сходящимся, если интеграл I сходится, а расходится.

Поиск по сайту: