 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Знаки тригонометрических функций по четвертям
Т.к. абсцисса точки положительна, когда точка лежит в I и IV координатных четвертях, и отрицательна, когда точка лежит во II и III координатных четвертях, а ордината точки положительна, когда точка лежит в I и II координатных четвертях, и отрицательна, когда точка лежит в III и IV координатных четвертях, то:
синус положителен в I и II координатных четвертях, и отрицателен в III и IV координатных четвертях,
косинус положителен в I и IV координатных четвертях, и отрицателен во II и III координатных четвертях,
тангенс и котангенс положительны в I и III координатных четвертях, и отрицательны во II и IV координатных четвертях
Основное тригонометрическое тождество.
Т.к. точка P лежит на окружности уравнение которой 
, то её координаты (
; 
) обращают уравнение в истинное равенство. Следовательно, 
Данное тождество называется основным тригонометрическим тождеством.
Из него выводятся следующие следствия: 
и 
Þ 
и 
.
Из определения тангенса и котангенса следует, что: 
Þ 
и 
(
и 
).
Þ 
и 
; 
Þ 
и 
Вопрос 24.
Формулы сложения 
(с выводом), 
, 
, 
.
| x 1 |
| y |
| Р a (; )
|
 x
|
Р b ( ;-  )
|
 x
|
| O |
| y 1 |
и тригонометрическую окружность. Пусть 
и 
- произвольные положительные углы. Проведём радиус-векторы ОР a и ОР b такие, что они образуют с положительным направлением оси абсцисс углы и - соответственно. В системе координат 
точки Р a и Р b имеют координаты Р a (; ) и Р b (;- ).
Длина отрезка Р a Р b равна 
.
Или (Р a Р b)2 = = 
= 
= = 
.
Введём новую систему координат 
, в которой ось Оx 1 сонаправлена с радиус-вектором ОР b. В этой системе координат точка Р b имеет координаты (1;0), а Р a имеет координаты 
, длина отрезка Р a Р b равна 
.
Или (Р a Р b)2= 
= 
.
Приравнивая два выражения квадрата длины отрезка Р a Р b, получаем:
,
откуда 
.
Подставляя в эту формулу - вместо и учитывая чётность функции косинус и нечётность функции синус, получаем: 
Учитывая, что, 
, 
из полученных формулы получаем: 
=
Т.е. 
.
Подставляя в эту формулу - вместо и учитывая чётность функции косинус и нечётность функции синус, получаем: 
.
разделим каждый член числителя и знаменателя на 
и получим
.
Аналогично,
.
Заменив, в полученных формулах 
на 
, и учитывая нечетность функций тангенс и котангенс, получим:
.
Вопрос 25.
Поиск по сайту: