АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Множество, элементы множества, пустое и универсальное множество, конечное и бесконечное множества, способы задания множества

Читайте также:
  1. CРЕДА, ДЕНЬ ЗАДАНИЯ
  2. G. Ожидаемые результаты и способы их оценки
  3. II проверка домашнего задания
  4. III. Задания для самостоятельного выполнения.
  5. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме
  6. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме
  7. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме
  8. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме
  9. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме
  10. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме
  11. IV. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме
  12. Абсолютная проницаемость. Методы получения. Способ задания.

Множество - это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое. Понятие множества принимается за основное, т. е. не сводимое к другим понятиям. Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами. Основное отношение между элементом a и содержащим его множеством A обозначается так (a есть элемент множества A; или a принадлежит A, или A содержит a). Если a не является элементом множества A, то пишут (a не входит в A, A не содержит a). Множество можно задать указанием всех его элементов, причем в этом случае употребляются фигурные скобки. Так {a, b, c} обозначает множество трех элементов. Аналогичная запись употребляется и в случае множеств, содержащих бесконечное количество элементов, причем невыписанные элементы заменяются многоточием. Так, множество натуральных чисел обозначается {1, 2, 3, ...}, а множество четных чисел {2, 4, 6, ...}, причем под многоточием в первом случае подразумеваются все натуральные числа, а во втором – только четные. Множества, состоящие из конечного количества элементов, называются конечными, в противном случае – бесконечными.

Два множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, т. е. если каждый элемент множества A принадлежит B и, обратно, каждый элемент B принадлежит A. Тогда пишут A = B. Таким образом, множество однозначно определяется его элементами и не зависит от порядка записи этих элементов. Например, множество из трех элементов a, b, c допускает шесть видов записи: {a, b, c} = {a, c, b} = {b, a, c} = {b, c, a} = {c, a, b} = {c, b, a}.

Множество, не содержащее ни одного элемента называют "пустое множество". Его обозначают Æ.

Если каждый элемент множества A входит во множество B, то A называется подмножеством B. Записывают так: Пустое множество по определению считается подмножеством любого множества.

Заметим еще, что надо различать элемент a и множество {a}, содержащее a в качестве единственного элемента. Запись означает, что a – элемент множества A, а запись означает, что a – множество, каждый элемент которого является элементом множества A.

Множество, элементами которого являются только числа, называется числовым множеством.

За некоторыми числовыми множествами закреплены стандартные обозначения. Например N –- множество натуральных чисел, Z –- множество целых чисел, Q –- множество рациональных чисел, R –- множество действительных чисел.



Когда все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого основного множества, это основное множество называют универсальным множеством, и обозначают U. Например, любое числовое множество, составленное из известные нам на сегодняшний день чисел являются подмножествами множества действительных чисел.

Множества можно задавать разными способами: перечислением (например, {a, b, c} , формулой (например, ), описанием (например, «все красные автомобили, стоявшие на перехватывающей парковке у метро «Беляево» 22 июня 2012 года»), графически, и т.д.

 

Вопрос 5.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)