 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Перевірка гіпотез про закон розподілу. Застосування коефіцієнтів асиметрії та ексцесу для перевірки нормальності розподілу
Емпіричний варіаційний ряд і його графік – варіаційна крива – найпростіші методи оцінки нормальності розподілу даних, але все ж вони не дозволяють із повною упевненістю судити про закон розподілу сукупності, з якої взята вибірка. На величині будь-якої ознаки, що змінюється, позначається вплив численних, в тому числі і випадкових, факторів, що спотворюють чітку картину варіювання. Між тим знання закону розподілу дозволяє уникнути можливих помилок в оцінці генеральних параметрів за вибірковими характеристиками.
Гіпотезу про закон розподілу можна перевірити різними способами, зокрема за допомогою коефіцієнтів асиметрії As і ексцесу Ex. При нормальному розподілі ці показники дорівнюють нулю. Насправді така рівність майже не спостерігається. Асіметрію та ексцес вибірки визначають зазвичай за такими формулами:
| (42) |
| (43) |
Для перевірки нормальності розподілу за значеннями цих коефіцієнтів застосовують таблиці (див. Додатки, табл. 4 і 5). У них зазначені критичні точки для різних рівнів значимості α та обсягів вибірки n. Якщо коефіцієнти As і Ех перевершують критичні точки, які наведені в цих таблицях, гіпотеза про нормальність розподілу повинна бути відкинута.
Розбір вирішення задач
На практичних заняттях студентам було запропоновано виміряти в міліметрах довжину відібраних навмання 200 хвоїнок сосни звичайної. В результаті був отриманий варіаційний ряд, за яким розраховували значення показників асиметрії та ексцесу.
| Довжина хвої xi, мм | Частоти fi | а | fia | fia2 | fia3 | fia4 |
| –6 | –12 | –432 | ||||
| –5 | –10 | –250 | ||||
| –4 | –16 | –256 | ||||
| –3 | –15 | –135 | ||||
| –2 | – 14 | –56 | ||||
| –1 | –25 | –25 | ||||
| +1 | +46 | +46 | ||||
| +2 | +62 | +248 | ||||
| +3 | +69 | +621 | ||||
| +4 | +52 | +832 | ||||
| +5 | + 10 | +250 | ||||
| +6 | +6 | +216 | ||||
| Сума (Σ) | — | +153 | + 1059 |
Визначаємо Σ fia, Σ fia2, Σ fia3, Σ fia4.
Користуючись підсумками таблиці, визначаємо: b1 = 153 / 200 = 0,765; b2 = 955/200 = 4,775; b3 = 1059/200 = 5,295 і b4 = 13687/200 = 68,435, а також b12 = 0,5852; b13 = 0,4477; b14 = 0,3425; 2b12= 0,8954; 3b14 = 1,0274; 3b1 b2 = 10,9586; 6b12 b2 = 16,7660 і 4b1b3 = 16,2027.Знаходимо: sx2 = b1– b2 = 4,775 – 0,5852 = 4,1898; sx = 2,0469; sx3 = 8,5761 і sx4 = 17,5544. Переходимо до визначення центральних моментів розподілу: μ3 = 5,295 – 10,9586 + 0,8954 = –4,7682; μ4 = 68,4350 – 16,2027 + 16,7660 – 1,0274 = 67,9709. Звідси As = –4,7682 / 8,5761 = – 0,5560 і Ex = 67,9709 / 17,5544 – 3 = 3,8720 – 3 = 0,8720. Отримані величини As і Ех показують, що даний розподіл має лівосторонню асиметрію і помітно виражений ексцес.
Далі, для α = 1% і n = 200 в табл. 4 знаходимо Asst = 0,403, а в табл. 5 - Exst = 0,832. Так як емпірично обраховані величини As і Ех перевищують табличні критичні значення, можна зробити висновок про наявність у цього розподілу значимих асиметрії та ексцесу, тобто отримані дані не розподілені нормально.
Поиск по сайту: