Розрахунок критерію відповідності при визначенні достовірності відмінностей між кролями двох груп

При розрахунках за цими таблицями число ступенів свободи дорівнює одиниці. Порівнюючи отримане в нашому досліді значення хі-квадрат зі стандартним‚ бачимо‚ що обчислена нами величина (0‚26) менша за всі стандартні її значення в рядку таблиці‚ що відповідає одному ступеню свободи. Отже‚ підстав для того‚ щоб відкинути нульову гіпотезу немає‚ так як профілактична дія препарату не може вважатися доведеною.

Тема 6. Дисперсійний аналіз

Дисперсійний аналіз використовується в генетиці та селекції при дослідженні багатьох питань, зокрема при оцінці плідника за нащадками, визначення коефіцієнта спадкування та ін.

Різноманітність ознак, їх варіювання навколо середнього арифметичного залежать від комплексу факторів. Інколи необхідно встановити, яка частка загальної різноманітності ознаки в сукупності залежить від окремого фактора, наприклад, наскільки варіювання високих надоїв доньок плідника залежить від генотипу останнього. Випадок, при якому виділяється частка впливу одного з факторів, є прикладом однофакторного дисперсійного аналізу. В складніших випадках одночасно вивчається залежність варіювання ознаки від двох або більшого числа факторів (двофакторний і багатофакторний дисперсійний аналіз).

В попередніх розділах в якості міри різноманітності ознаки була використана сигма (σ). В дисперсійному аналізі використовуються інші показники: варіанса (σ²) і дисперсія (С). Дисперсія представляє собою суму квадратів відхилень варіант від середнього арифметичного - С=∑(х - )².

При однофакторному дисперсійному аналізі вираховують, по-перше, загальну дисперсію (С_y), тобто суму квадратів відхилень, які залежать від всієї сукупності факторів, що впливають на варіювання ознаки; по-друге факторіальну дисперсію (С_х), або ту частку загальної дисперсії, яка залежить від врахованого (того, який вивчають) фактора; по-третє, залишкову дисперсію (С_z), яка залежить від сукупності неврахованих (випадкових) факторів. Перелічені тут види дисперсії пов’язані між собою:

С_y = С_x + С_z

Це дає можливість встановити, яка частка варіювання ознаки зумовлена фактором, який вивчають.

Розбір вирішення задач

Плодовитість овець каракульської породи залежить від багатьох факторів‚ в тому числі від конституції‚ фізіологічного стану і ряду інших‚ частина з яких не піддається обліку. Задача‚ яку можна вирішити‚ використовуючи однофакторний дисперсійний аналіз‚ заключається у встановлені частки різноманіття плодовитості‚ яка залежить від одного із факторів (конституції маток).

Для її вирішення необхідно скласти дисперсійний комплекс‚ зібравши матеріал по групам‚ що відповідають градаціям вивченого фактору. В даному прикладі фактор‚ що вивчається – тип конституції. Його градаціями будуть 4 типи конституції. Відберемо (за принципом випадкової вибірки) в кожну градацію по п’ять овець і складемо розрахункову таблицю (табл.13).

Більшість символів‚ використаних у таблиці 13‚ не потребують пояснень. Слід лише відмітити‚ що символом і позначені градації фактору,який вивчається‚ а символом j окремі варіанти у межах кожної градації. Отже‚ n_i – число варіант у кожній градації ‚ n_ij = N – загальне число варіант; відповідно до цього ∑ х_і – сума варіант у кожній градації‚ а Συ_іj – загальна сума варіант усіх градацій тощо..

В таблицю 13 необхідно вписати ознаки за градаціями фактору‚ який вивчається, і виконати відповідні розрахунки. В рядок n_i вписують за графами число овець в кожній градації фактору‚ який вивчається. Підсумувавши ці числа‚ отримують Σ n_ij = N – загальна кількість овець.

Таблиця 13.

Приклад розрахунків при дисперсійному аналізі однофакторних комплексів для малих груп (число ягнят у потомстві овець каракульської породи).

Для заповнення рядка Συ_і потрібно підсумувати варіанти кожної градації окремо‚ після чого обчислити загальну суму всіх варіант - Συ_у. Значення (Συ_іj)² отримують шляхом піднесення до квадрату відповідних чисел попереднього рядка‚ а потім підбивають їх підсумок - Σ(Συ_і)² . Поділивши числа попереднього рядка на число варіант відповідної градації‚ знаходять значення рядка Н_і ‚ а додавши їх‚ отримують суму ΣΝ_і. Для заповнення рядка Συ _і ² підносимо почергово до квадрату кожну варіанту відповідної градації і одержані результати підсумовують. Додавши числа цього рядка‚ отримують Συ _і ²_j. Наприкінці обчислюють Н:

Н_Σ=Σ(υ_іj)² /N = (37)²/20 =68,45

Обчислення‚ підсумки яких наведені в таблиці 18‚ необхідні для обчислення трьох допоміжних величин: 1) Συ_у² ; 2) ΣΝ_і.; 3) Н_Σ.

С_у =Συ² _{і j} - Н_Σ; (32)

- факторіальну (міжгрупову) дисперсію – С_х - характеризує вплив фактору‚ який вивчається (тип конституції овець)‚ за формулою:

С_х = ΣΝ_і. - Н_Σ

С_z = Συ² _{і j} - Н_i (34)

Величини дисперсій для даного прикладу складають:

С_у = 77 – 68‚45 = 8‚55;

С_х = 72‚6 – 68‚45 = 4‚15;

С_z = 77 – 72‚6 = 4‚4.

Таким чином‚ показник загальної різноманітності (С_у) розкладений на два складових компоненти: різноманіття‚ залежне від фактора, який вивчають (типу конституції овець - С_х) ‚ та різноманіття‚ що залежить від сукупності інших факторів (С_z). При цьому С_у = С_х + С_z. У даному прикладі 8‚55 = 4‚15 + 4‚4 (підрахунок доцільно зробити для перевірки проведених обчислень).

Щоб оцінити‚ яка частка загального різноманіття зумовлена фактором‚ який вивчається (типом конституції овець)‚ обчислюють відношення факторіальної дисперсії до загальної дисперсії. Це відношення позначається символом η ²_х,

Для прикладу‚ що наводиться вище:

Отже‚ типом конституції зумовлено 49% загального різноманіття плодовитості овець.

Дисперсійний аналіз дозволяє провести оцінку достовірності висновків. Для цього обчислюють mη – середню помилку сили впливу‚ визначають F - показник достовірності впливу за Р.Фішером або показник θ – показник достовірності впливу за Н.А. Плохінським. Нижче розглядається третій‚ найпростіший спосіб. Він полягає в наступному: за даними досліду обчислюють показник θ і порівнюють його зі стандартним значенням цього показника (θ _st)‚ що свідчить про достовірність висновку із ймовірністю 0‚95. Стандартні значення θ _st наведені в таблиці 4 додатку. Обчислюють емпіричний показник достовірності за формулою:

Щоб знайти стандартні значення θ _st ‚ потрібно визначити число ступенів свободи (ν). Для С_х число ступенів свободи – ν ₁ = r – 1 (на одиницю менше числа градацій фактору х). Для С_z число ступенів свободи дорівнює загальному числу варіант‚ зменшеному на число градацій фактора: ν ₂ = N – r. Стандартне значення θ _st в таблиці 4 додатку знаходиться на перехресті графи ν ₁ і строки ν ₂.

У наведеному прикладі емпіричне значення

Ступені свободи дорівнюють:

ν₁ = 5 – 1 = 4;

ν₂ = 20 –5 = 15.

За таблицею 4 додатку знаходимо θ _st = 0‚82 (середнє між 0‚89 і 0‚85). Емпіричне значення θ в даному випадку вище стандартного‚ що свідчить про його достовірність з ймовірністю вище 0‚95.

6.1 Визначення коефіцієнту спадкування в однофакторному комплексі

Припустимо‚ необхідно знайти спадкування жирномолочності в потомстві трьох биків-плідників: Променя‚ Вітру та Алмазу. Для цього спочатку складають однофакторний дисперсійний комплекс (таблиця 14)‚ у градації якого записують показники жирномолочності дочок.

Підраховують суму варіант Σx за графами таблиці‚ визначають середні арифметичні в групі дочок кожного бика:

;

за всією вибіркою: .

Після цього визначаємо дисперсію (суму квадратів):

- генотипічну дисперсію(C_γ = С_х) (міжгрупова сума квадратів) – показник генотипічного різноманіття жирономолочності батьків за формулою:

C_γ = Σn_i (X_i -X_Σ)²‚ (37)

C_γ = 5 (+0‚25)² + 5 (-0‚05)² + 5 (-0‚21)² =0‚5455;

-паратипічну дисперсію (Cπ) (внутрішньогрупова сума квадратів) – показник різноманіття дочок биків за жирномолочністю за формулою:

Cπ = Σ (x - X_i)² (38)

Cπ = (-0‚1)² +(-0‚1)² +(+0‚1)² + … +(+0‚06)² +(+0‚06)² =0‚152;

-фенотипічну дисперсію (C_φ) – показник загального фенотипічного різноманіття ознаки за формулою:

C_φ = Σ (x –X_Σ)² (39)

C_φ = (+0‚15)² +(+0‚15)² +(+0‚25)² +(+0‚35)² + … + (-0‚15)² +(+0‚15)² =0‚6975.

C_φ = C_γ + Cπ

C_φ = 0‚5455 + 0‚152 = 0‚6975.

Коефіцієнт спадковості визначають за формулою:

h ² = (40)

Обчислюють також критерій достовірності спадкування за формулою:

F= (41)

F= =2,2

ν₁ = r – 1 = 3 – 1 = 2

ν₂ = N - r = 15 – 3 = 12

F_st = 3.9 –6.9 – 12.3

Поиск по сайту: