Довірчі імовірності та рівні значущості

Довірчі ймовірності. Істотно важливі дві ймовірності, які постійно згадуються в біологічних, зоотехнічних і агрономічних роботах з використанням методів біометрії. Їх зазвичай висловлюють величинами 0,95 і 0,99. За допомогою розрахунків можна встановити, що з імовірністю 0,95 будь-яка випадково взята особина буде відхилятися від не більше ніж на 1,96 σ, або, інакше, з імовірністю 0,05 вона буде за межами 1,96 σ. З вірогідністю ж, - рівною 0,99, вона буде відхилятися від не більше ніж на -2,58 σ. Ймовірність виходу за межі +2,58 а дорівнює 0,01.

Якщо ж взяти за межі 3 σ, то ймовірність відхилення від більше ніж на 3 σ (t > ± 3) дуже мала - всього 0,0027. Це дуже важливе правило часто називають правилом трьох сигм.Три сигми як би обмежують межі випадкового розсіювання всередині варіаційного ряду. Те, що знаходиться в радіусі 3 σ, відноситься до даного ряду, те, що за межі 3 σ, найімовірніше всього, до цього ряду вже не належить. Але для досягнення ймовірності 0,9900 достатньо взяти кордону тільки ± 2,8 σ.

Ймовірність, що виражається величиною 0,99, досить велика, і в тих випадках, коли досягнута така ймовірність, можна з дуже великим ступенем впевненості робити висновок з приводу віднесення особи до тієї чи іншої групи, щодо результатів досвіду і т. д. Але нерідко можна зупинитися і на більш низькому рівні ймовірності, наприклад 0,95. В цьому випадку відхилення від очікуваного будуть вже в 5% випадків (імовірність 0,05). Вірогідність 0,95 і 0,99, або 95% і 99%, одержали назву довірчих ймовірностей, тобто таких, значеннями яких можна досить довіряти чи якими можна впевнено користуватися.

Вірогідність, прийняті як довірчі, в свою чергу визначають довірчі межі і довірчий інтервал між ними. На них можна засновувати оцінку тієї чи іншої величини і ті межі, в яких вона може перебувати при різних ймовірностях.

Для різних ймовірностей довірчі інтервали будуть наступними:

Вірогідність Інтервали

0,95 -1,96 σ... + 1,96 σ

0,99 -2,58 σ... + 2,58 σ

0,999 -3,03 σ... + 3,03 σ

Ймовірності можна позначати як в частках одиниці, так і у відсотках.

Рівні значущості. Певним значенням ймовірностей відповідають так звані рівні значущості. Вірогідність 0,95 (95%) відповідає рівень значущості 0,05 (5%). По відношенню до закономірностей нормального розподілу – це означає, що вихід за межі прийнятих кордонів можливий в порядку випадковості з імовірністю 0,05, тобто в 5% випадків ризикують помилитися у своїх висновках.

При ймовірності 0,99 рівень значущості 0,01 (1%). Випадкове відхилення можливе лише з імовірністю 0,01, тобто ризик помилитися в оцінках складає лише 1% (1 випадок на 100). Таким чином, рівень значущості позначає ймовірність отримання випадкового відхилення від встановлених з певною ймовірністю результатів. За допомогою рівня значущості можна встановити, в якому відсотку випадків (або з якою ймовірністю) все ж таки можлива помилка в результатах, у тих висновках, які робляться на основі досвіду, в оцінці достовірності показників або відмінностей між якимись величинами,отриманими в дослідах або при спостереженнях.

При науковому дослідженні треба не тільки отримати ті чи інші результати, а й зробити висновки, тому дуже важливо, щоб одержувані висновки мали досить високу достовірність (вживають також терміни значимість, суттєвість). Наприклад, 5%-вий рівень значимості (0,05) вказує, що можлива в силу випадковості помилка в 5% випадків. У деяких випадках можна задовольнитися і таким результатом. Але якщо потрібна велика доказовість результатів, то рівень значущості повинен бути підвищений до 1% (0,01). Чим цифра менше, тим рівень значимості, а отже, і достовірність результатів вище. При рівні значущості 0,01 (1%) висновок не обгрунтований тільки в одному випадку з 100. Таку значущість вважають вже високою і широко нею користуються. Але бувають випадки, коли рівень значущості може бути ще вище – 0,001. Тоді висновок не обгрунтований тільки в одному випадку з 1000.

Вище вказувалося, що в кожному конкретному випадку, виходячи з важливості події, встановлюється межа тієї ймовірності, з якою рахуються в житті, і тієї, з якою не рахуються. Рівень значимості в такому випадку - це та ймовірність, якій вирішено нехтувати в даному дослідженні чи явище.

Довірчій інтервал

Будь-яке дослідження повинне включати елемент оцінки точності й надійності числових характеристик. Оцінкою точності й надійності є 95%- й довірчий інтервал дійсного середнього значення. Наприклад, дійсне середнє значення показника або по іншому середнє значення генеральної сукупності знаходиться в довірчому інтервалі:

(48)

де t₉₅ – табличне значення критерію Стюдента, що відповідає довірчій імовірності 95% по числу ступенів свободи n=n–1;

де – середня квадратична помилка середнього значення.

По 95%-м довірчим інтервалам дається наближений графічний розв'язок. Якщо довірчі інтервали не перекривають один одного або їх перекриття не перевищує 1/3, можна вважати, що має місце значуща відмінність середніх значень показника у двох вибірках.

Розбір вирішення задач

На двох групах лабораторних мишей – дослідній (n₁ = 9) і контрольній (n₂ = 11) вивчали вплив на організм нового препарату. Після місячних випробувань маса тіла тварин, виражена в грамах, варіювала наступним чином:

У дослідній групі 80, 76, 75, 64, 70, 68, 72, 79, 83 x₁ = 74,1

У контрольній групі 70, 78, 60, 80, 62, 68, 73, 60, 71, 66, 69 х₂ = 68,8

Треба за допомогою графічного розв’язку встановити, чи існує статистична достовірна відмінність між цими двома вибірками.

Обрахуємо довірчій інтервал для вірогідних значень показника для першої групи тварин за формулою:

(49)

де, -- стандартне відхилення, яке розраховується за формулою:

(50)

Значення t₉₅ для необхідної кількості ступеней свободи знаходимо у таблиці 7 Додатків.

M₁ = 74,1 ± 2,31 * 2,05 = 4,73

Таким чином, обрахуємо довірчій інтервал для вірогідних значень показника для другої групи групи тварин:

M₂ = 68,8 ± 2,23 * 2,01 = 4,48

Побудуємо графік, на якому стовпчиками позначимо значення середної арифметичної, а лініями – 95% довірчій інтервал для стандартного відхилення:

З отриманого графіку можна побачити, що довірчі інтервали перетинаються більш ніж на 1/3, тобто можна констатувати, що між цими виборками не існує статистично значуща достовірність між цими двома вибірками. Таким чином прийом препарату не впливає на вагу мишей.

Поиск по сайту: