АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема 1. Ряд ведет себя так же, как ведет себя его остаток

Читайте также:
  1. Решение произвольных систем линейных уравнений. Элементарные преобразования систем. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.
  2. Розподіл прав власності. Теорема Коуза.
  3. Состояние термодинамических систем. Стационарные состояния в открытых термодинамических системах. Теорема Пригожина. Понятие гомеостаза.
  4. Теорема 1
  5. Теорема 1. О единственности предела
  6. Теорема Виета.
  7. Теорема Лейбница

Ряд ведет себя так же, как ведет себя его остаток.

 

Доказательство:

Пусть ряд сходится, т.е. . Тогда , где - конечная сумма первых членов ряда. Переходя к пределу при фиксированном и , получим, что если ряд сходится, то и значение должно быть конечно, т.е. ряд сходится, и наоборот, если сходится, то значение конечное, т.е. и конечное, т.е. ряд сходится. Если же значение не существует или ограниченно, то и должно быть таким же.

 

Теорема 2 Ассоциативность

Пусть ряд сходится. Тогда, не нарушая порядка следования его членов, их можно сгруппировать (произвольным образом расставить скобки) так, что ряд, составленный из групп, будет сходиться к той же сумме, что и исходный ряд.

 

Доказательство:

Сгруппируем члены ряда следующим образом

,

где , …. Составим последовательность частичных сумм , , …, , , …, которая является подпоследовательностью последовательности частичных сумм ряда .

Следует заметить, что для исследования числовых рядов на сходимость достаточно результатов теории числовых последовательностей. Однако эти методы громоздки и чрезвычайно неудобны. Поэтому изучим другие методы исследования сходимости числовых рядов. Для этого удобно рассмотреть отдельно знакопостоянные и знакопеременные ряды. Все признаки сходимости числовых рядов подразделяются на внутренние, когда для решения вопроса о сходимости не привлекаются другие ряды, и внешние, когда поведение исследуемого ряда сравнивается с поведением некоторого эталонного ряда. Рассмотрим их последовательно.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)