АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение 1. Знакопеременный ряд вида , где - положительные члены ряда, называется знакочередующимся рядом

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. I. Определение потенциального валового дохода.
  3. II. Определение геометрических размеров двигателя
  4. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  5. P.2.3.2.1(с) Определение удельной теплоемкости твердых тел
  6. Б) Определение жёсткости
  7. В) Определение объема движений
  8. В) Определение щёлочности.
  9. Введение в психологию человек. Определение психологии человека как науки. Задачи и место психологии в системе наук.
  10. Виды психологической помощи: определение, структура. Подготовка психолога. Личностные качества психолога
  11. Виды факторов производства и определение прав собственности экономических субъектов
  12. Вопрос Определение и классификация ЧС.

Знакопеременный ряд вида , где - положительные члены ряда, называется знакочередующимся рядом.

 

Теорема 1 Признак Лейбница

Пусть знакопеременный ряд такой, что:

1) (убывание);

2) (монотонность).

Тогда ряд сходится (условно или абсолютно).

 

Доказательство:

Рассмотрим знакочередующийся ряд : . Тогда последовательно-

сть его частичных сумм такова, что . Так как по условию 2: , , …, то последовательность монотонно возрастает. С другой стороны, . По условию 2 , т.е. последовательность ограничена сверху. Тогда существует предел частичных сумм ряда , что означает его сходимость. ■

 
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)