АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 3. Рассмотрим ряд: . Поскольку последовательность его частичных сумм не имеет предела, то ряд расходится

Читайте также:
  1. II.Примерная тематика курсовых работ
  2. SWОT – анализ - пример
  3. Анализ реализации функций системы самоменеджмента на предприятии (на примере ООО «ХХХ»)
  4. Анализ рынка недвижимости на примере многоквартирного жилья в г Пермь
  5. Аналогичный ему по строению дикаин, примерно в 10 раз активнее кокаина. Сейчас широко применяются более сложные по структуре соединения (например, анилид тримекаин).
  6. Включите в каждую колонку таблицы по 2-3 собственных примера. Ответ аргументируйте.
  7. Входные данные примерной, авторской программы.
  8. Глава II. Пример взаимоотношений человека и группы в туристском предприятии «Стар-Тревел»
  9. Дайте оценку творчеству Джотто, выявите особенности творческого метода на примере его произведения, назовите самые известные его работы.
  10. ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ЗАМЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ НЕОБХОДИМО ВРЕМЯ. — НЕКОТОРЫЕ ТОТЧАС ЖЕ ЗАМЕТНЫЕ СЛЕДСТВИЯ. -ПРИМЕР. — ЧТО ВЫ ДОЛЖНЫ ДЕЛАТЬ
  11. Еще раз повторяю, это пример. Что конкретно здесь говорить, смотрите каждый у себя последний абзац в п.2.4.
  12. Задача на применение метода «пример»

Рассмотрим ряд: . Поскольку последовательность его частичных сумм не имеет предела, то ряд расходится.

Так как вопрос о сходимости ряда по определению эквивалентен вопросу о сходимости последовательности его частичных сумм, то необходимое и достаточное условие сходимости данного ряда вытекает из критерия Коши сходимости последовательности частичных сумм этого ряда (принцип согласованности).

Теорема 1 Критерий Коши

Для того, чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы:

, т.е. сколь угодно длинные куски сходящегося ряда могут быть сколь угодно малыми по модулю, если их взять достаточно далеко.

Доказательство:

Для доказательства этой теоремы достаточно заметить, что и воспользоваться принципом согласованности.

Следствие 1 Необходимый признак сходимости ряда

Если ряд сходится, то .

Доказательство:

Пусть ряд сходится. Тогда в силу критерия Коши .

Положим . Тогда . Если , то ( ()) .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)