 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
П. 3 Ряды с положительными членами
Теорема 1 Критерий Больцано
Для того чтобы ряд 
сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность 
его частичных сумм являлась сходящейся.
Доказательство:
Необходимость.
Пусть ряд сходится. Тогда по определению существует предел 
, т.е. последовательность является сходящейся. Следовательно, она ограничена.
Достаточность.
Пусть последовательность ограничена. Так как 
, то последовательность монотонно возрастает. Тогда существует предел . Следовательно, ряд сходится.
Поиск по сайту: