АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сходимость рядов с положительными членами

Читайте также:
  1. Анализ временных рядов.
  2. В каких плоскостях отличается соотношение зубных рядов при отогнатическом прикусе от прямого прикуса.
  3. Графическое изображение вариационных рядов
  4. Исследование сходимости рядов.
  5. Міжурядові міжнародні організації
  6. Необходимое условие сходимости рядов. Критерий Коши сходимости рядов.
  7. Обрядовые различия
  8. П. 3 Ряды с положительными членами
  9. Предложения с уточняющими и пояснительными обособленными членами
  10. Признаки сравнения рядов с положительными членами
  11. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
  12. Производные показатели динамических рядов.

Пусть дан ряд с положительными членами аn > 0

аn (2)

Следующие достаточные признаки позволяют судить о сходимости или расходимости ряда (2).

1. Признак сравнения. Пусть даны ряды (2) и

bn (3)

с положительными членами, причем при всех достаточно больших n аn ≤ bn, тогда из сходимости ряда (3) следует сходимость ряда (2), а из расходимости ряда (2) следует расходимость ряда (3).

Сравнение обычно производится с табличными рядами:

(геометрическая прогрессия, сходится при , расходится при );

(сходится при a > 1, расходится при a ≤ 1).

2. Предельная форма признака сравнения. Если существует конечный и отличный от нуля предел , то ряды (2) и (3) сходятся либо расходятся одновременно. (В частности, если при n®¥ an ~ bn, то ряды (2) и (3) сходятся либо расходятся одновременно.)

3. Признак Даламбера. Если существует предел , то ряд (2) сходится. Если предел , то ряд (2) расходится. Если предел , то вопрос о сходимости ряда (2) остается открытым.

4. Радикальный признак Коши. Если существует предел , то ряд (2) сходится. Если предел , то ряд (2) расходится. Если предел , то вопрос о сходимости ряда (2) остается открытым.

5. Интегральный признак Коши. Пусть общий член ряда

аn (аn > 0, m ³ 1) (4)

представляется в виде , т. е. в виде функции натурального аргумента n. Если заменить аргумент n на непрерывно изменяющийся аргумент x, то ряд (4) и интеграл сходятся и расходятся одновременно при условии, что f(x) –

непрерывная, положительная и монотонно убывающая функция при x ³ m.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (3.368 сек.)