|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Производные основных элементарных функцийПроизводные основных элементарных функций, полученные исходя из определения (1), представлены в табл. 1. Такие производные называются табличными, а дифференцирование функций с использованием этой таблицы называется табличным дифференцированием. Рассмотрим вывод отдельных формул табл. 1.
1) Найдем производную постоянной функции y = С. Решение. Очевидно, что
2) Найдем производную показательной функции Решение. Имеем
Используя формулу (1) и учитывая, что Следовательно,
3) Найдем производную логарифмической функции Решение. Имеем
Откуда при
Используя свойство непрерывности логарифмической функции и второй замечательный предел, получим:
Доказали формулу 6 табл. 1.
4) Найдем производную тригонометрической функции Решение. По определению производной (1), используя формулу для разности синусов двух углов и учитывая, что
Следовательно,
5) Найдем производную функции Решение. Введём обозначения, полагая
Тогда
Используя формулу тригонометрии для разности косинусов двух углов
Следовательно, Таблица 1. Таблица производных
Замечание. Формулы 2 и 3 являются частными случаями формулы 1 при Пример. Продифференцировать функции Решение. Применяя формулу 1 табл. 1 при
Теорема 1. (Необходимое условие существования производной). Если функция
Замечание. Утверждение, обратное теореме 1, неверно, т.е. из непрерывности функции
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |