АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие неопределенного интеграла

Читайте также:
  1. I. Общее понятие модернизма
  2. Административное правонарушение: понятие и признаки, правовая основа№9
  3. Административные взыскания: понятие, перечень и наложения
  4. Акты официального толкования норм права: понятие, признаки, классификация.
  5. Акты применения норм права: понятие, классификация, эффектив-ность действия. Соотношение нормативно-правовых и правоприменительных актов.
  6. Амнистия: понятие и признаки. Помилование: понятие, правовые последствия, отличие от амнистии.
  7. Аппарат государства. Понятие органа аппарата государства.
  8. Билет 31(понятие и виды субъектов правоотношений)
  9. БИОКЛИМАТ. ОСНОВНЫЕ КЛИМАТООБРАЗУЮЩИЕ ФАКТОРЫ. ПОНЯТИЕ ОБ АДАПТАЦИИ. АДАПТАЦИОННЫЕ НАГРУЗКИ
  10. Бухгалтерская отчетность организации: понятие виды и подготовительные работы перед составлением отчетности.
  11. В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе.
  12. Возникновение и прогнозирование зон АВПД, понятие о D-экспоненте.

 

В математике есть операции, которые являются обратными. Например, сложение и вычитание, умножение и деление.

Мы изучили операцию дифференцирования, то есть научились по функции находить производную .

Теперь перед нами стоит обратная задача: как, зная производную , восстановить исходную функцию ?

Рассмотрим задачу.

Дана функция .

Найти производную , или дифференциал .

Действие нахождения производной или дифференциала называется дифференцированием.

или

Функция Производная (Дифференциал)

 

Для каждой функции существует единственная производная . Например, для функции производной является , а дифференциалом .

Рассмотрим обратную задачу.

Дана производная или дифференциал .

Найти исходную функцию .

Действие обратное к дифференцированию - нахождение самой функции («исходной, первого образа, прообраза») по ее производной или дифференциалу - называется интегрированием.

или

Первообразная Производная (Дифференциал)

 

Для производной (или дифференциала ) исходной функцией является , а также , и так далее, и вообще, всякая функция вида , где - любая константа.

 

· Всякая функция , для которой на промежутке Х ее производная равна некоторой функции , называется первообразной функцией для функции , то есть выполняется

.

Для данной функции имеется бесконечное множество первообразных функций , отличающихся друг от друга на постоянную величину.

Графики всех первообразных (интегральные кривые) получаются одна из другой в результате параллельного сдвига кривой вдоль оси ординат.

 

у

 

 

 

 

 

х

Рисунок 1

· Совокупность всех первообразных для функции называется неопределенным интегралом и обозначается .

 

Если функция является одной из первообразных для функции , то .

Здесь - знак интеграла, - подынтегральная функция,

- подынтегральное выражение, - переменная интегрирования,

- первообразная, т.е. ;

- постоянная интегрирования.

Пример. , где - произвольная постоянная.

Таблица основных интегралов

1. () · · · 2. 3. · 4. 5. 6. 7. 8. · 10. 11.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)