АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 3. 5.3. Простейшая рациональная дробь III-го типа (дискриминант ) интегрируется с помощью замены переменной

Читайте также:
  1. II.Примерная тематика курсовых работ
  2. SWОT – анализ - пример
  3. Анализ реализации функций системы самоменеджмента на предприятии (на примере ООО «ХХХ»)
  4. Анализ рынка недвижимости на примере многоквартирного жилья в г Пермь
  5. Аналогичный ему по строению дикаин, примерно в 10 раз активнее кокаина. Сейчас широко применяются более сложные по структуре соединения (например, анилид тримекаин).
  6. В качестве примера рассмотрим один клинический случай.
  7. В Трудовом кодексе найдите примеры (не менее 10), иллюстрирующие реализацию принципов трудового права. Подберите решения Конституционного суда РФ, основанные на этих принципах.
  8. Величины всех парциальных давлений р и барометрического давления В в формулах (51-52) должны иметь одинаковую размерность (например бар или Па).
  9. Включите в каждую колонку таблицы по 2-3 собственных примера. Ответ аргументируйте.
  10. Второй пример.
  11. Входные данные примерной, авторской программы.
  12. Глава II. Пример взаимоотношений человека и группы в туристском предприятии «Стар-Тревел»

.

5.3. Простейшая рациональная дробь III-го типа (дискриминант ) интегрируется с помощью замены переменной .

Пример 4. .

· Выделим в знаменателе полный квадрат и сделаем замену переменной , :

.

· В первом интеграле подведем под знак дифференциала: , а во втором интеграле знаменатель представим как сумму квадратов, тогда

.

· Вернемся к «старой» переменной, выполнив замену , получим

.

6. Интегрирование рациональной дроби ()

6.1. Дискриминант квадратного трехчлена .

Тогда многочлен .

Пример 5.

.

§ Представим дробь в виде суммы простейших дробей I-го типа с неопределенными коэффициентами и , т.е.

.

· Приведем правую часть к общему знаменателю и приравняем числители полученных дробей

, .

· Определим значения коэффициентов и , подставляя вместо поочередно значения корней , . При получим , , отсюда , при получим , , отсюда .

· Найдем интеграл, представляя его в виде суммы интегралов:

 

6.2. Дискриминант квадратного трехчлена .

Тогда многочлен в знаменателе примет вид . Выполним действия:

· обозначим , тогда ,

· приведем интеграл к табличным интегралам.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)