Понятие определенного интеграла

Пусть функция определена на отрезке . Разобьем отрезок на частей точками . Выберем на каждом из полученных отрезков произвольную точку .

Интегральной суммой функции на отрезке называется сумма

или

, где .

Наибольшую из длин обозначим через .

Определенным интегралом функции на отрезке называется число, равное пределу интегральной суммы и обозначается , т.е.

.

Из условия следует, что .

Пределами интегрирования называются числа и .

Подынтегральной функцией называется функция .

Если функция непрерывна на отрезке , то определенный интеграл существует.

Подчеркнем, что определенный и неопределенный интегралы существенно различаются между собой. Если неопределенный интеграл представляет семейство функций, то определенный - есть определенное число.

Поиск по сайту: