АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула Ньютона-Лейбница

Читайте также:
  1. Абсолютное изменение объема выпуска продукции под влиянием изменения численности работников рассчитывается по формулам
  2. Барометрическая формула
  3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  4. Величины всех парциальных давлений р и барометрического давления В в формулах (51-52) должны иметь одинаковую размерность (например бар или Па).
  5. Всеобщая формула капитала
  6. Д). Заполнение таблицы с результатами решения задачи формулами
  7. Задача Коши для гиперболического уравнения с запаздывающим аргументом. Обобщенная формула Даламбера.
  8. Задача Коши. Формула Даламбера.
  9. Заполняем формулами строку «Ввезено».
  10. Заполняем формулами строку «Остаток».
  11. Зубна формула та терміни прорізування зубів
  12. ЗУБНАЯ ФОРМУЛА

Формула Ньютона-Лейбница связывает неопределенный и определенный интегралы.

Если функция непрерывна на , а функция - одна из ее первообразных, т.е. , то определенный интеграл от функции f(х) на [а, b] равен приращению первообразной F(х) на этом отрезке, то есть

.

 

Эта формула сводит нахождение определенного интеграла к нахождению неопределенного интеграла.

Разность называется приращением первообразной и обозначается .

Подчеркнем, что при применении формулы Ньютона-Лейбница можно использовать любую первообразную для подынтегральной функции, например, имеющую наиболее простой вид при С = 0 (в дальнейшем не будем записывать константу при нахождении неопределенного интеграла, поскольку будем считать ее равной нулю).

Пример 1. Вычислить определенный интеграл .

Решение. По формуле Ньютона-Лейбница имеем

.

Пример 2. Вычислить интеграл .

Решение.

.

Пример 3. Вычислить интеграл .

Решение.

На основании свойств определенного интеграла и формулы Ньютона-Лейбница получаем

Контрольные вопросы

1. Как из интегральной суммы получить определенный интеграл?

2. Как меняется определенный интеграл при перемене пределов интегрирования?

3. Чему равен определенный интеграл по теореме о среднем?

4. Какой формулой связаны определенный и неопределенный интегралы?

 


 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)