|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение односторонней функцииВажным элементом в системах криптографической защиты и аутентификации электронных сообщений является применение односторонних функций как при вычислении парных ключей шифрования-дешифрования (открытого ключа КО и закрытого (секретного) ключа КЗ), так и при формировании электронной цифровой подписи. В криптографических алгоритмах основными однонаправленными функциями являются: - функция целочисленного умножения или как ее определяют функция факторизации (разложения на простые множители) больших чисел; - модульная экспонента с фиксированным основанием и модулем или как ее обратное отображение - функция задачи дискретного логарифмирования. Однако, в любом представлении однонаправленная функция определяется как: - для любых произвольных множеств X и Y определено, что f: X → Y, т.е. существует функция однозначного преобразования элементов множества X во множество Y, устанавливается однозначное соответствие между элементами множества X и Y. Запись f: X → Y читается как «каждому элементу множества X ставится в однозначное соответствие элемент множества Y» или «функциональное преобразование (f) множества X (:) влечет за собой (→) множество Y. Функция f: X → Y является однонаправленной, если для всех элементов xi множества X (xi є X) функция yi = f(xi) является легко вычисляемой для любого элемента yi, принадлежащего множеству Y, т.е. yiєY. Решение же обратной задачи при xi є X и yi є Y для однонаправленных функций должно быть вычислительно неразрешимой задачей, т.е. если yi = f (xi), то xi ≠ f (yi). В практической криптографии однонаправленным функциональным преобразованием для криптографической системы защиты и аутентификации электронных сообщений, построенным по алгоритму RSA (Райвест-Шамир-Адлеман) является вычисление произведения двух больших простых чисел (порядка 100 десятичных знаков). Прямое решение задачи, т.е. нахождение значения их произведения для современных вычислительных комплексов является достаточно простой задачей, т. е. N = P * Q. Однако решение обратной задачи нахождения чисел P и Q заданного большого числа N является неразрешимой задачей (если разрядность чисел P и Q одинакова и каждое число содержит не менее 100 десятичных знаков). Для криптографических систем с алгоритмом функционирования Эль Гамаля – модульная экспонента с фиксированным основанием и модулем – Y = aX mod P, где: Р – большое простое число; а – целое число, причем а < Р; х – случайное целое число, причем х < Р. Нахождение значения yi = aX mod P является достаточно простой задачей. Нахождение же обратного значения xi = loga yi mod P, при значениях «а» и «Р» порядка 150 десятичных знаков является относительно неразрешимой задачей. Эту задачу называют задача дискретного логарифмирования, решение которой за приемлемое время невозможно, в соответствии с чем модульная экспонента относится к классу однонаправленных функций, что и определило ее широкое применение в криптографических системах защиты и аутентификации электронных сообщений в компьютерных технологиях. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |