Действия пользователя «В» по аутентификации принятого сообщения «М»

7. Получив сообщение «М» и криптограмму хэш-функции h(M)^B абонент-получатель производит дешифрование криптограммы хэш-функции h(M)^B с использованием открытого ключа К_ОА абонента-отправителя по следующей зависимости

h(M)^D = m_i = mod N = mod N = C_i³³⁷ mod 943

m₁ = C₁³³⁷ mod N = 233³³⁷ mod 943 = 52 mod 943 → 52

m₂ = C₂³³⁷ mod N = 358³³⁷ mod 943 = 50 mod 943 → 48

m₃ = C₃³³⁷ mod N = 233³³⁷ mod 943 = 52 mod 943 → 52

------------------------------------------------------------------------

m₃₂ = C₃₂³³⁷ mod N = 452³³⁷ mod 943 = 48 mod 943 →42

8. Затем абонент-получатель вычисляет значение функции хеширования принятого сообщения «М» → «Криптон»:

h(M)^B = 52 48 52 48 50 42 46 46 40 56 48 48 50 54 46 42 52 56 56 52 50 50 50 50 44 52 48 48 54 50 46 42.

9. Сравнивая значения хэш-функций h(M)^D и h(M)^B

h(M)^D = 52 48 52 48 50 42 46 46 40 56 48 48 50 54 46 42 52 56 56 52 50 50 50 50 44 52 48 48 54 50 46 42

h(M)^B = 52 48 52 48 50 42 46 46 40 56 48 48 50 54 46 42 52 56 56 52 50 50 50 50 44 52 48 48 54 50 46 42

абонент-получатель убеждается в достоверности принятого сообщения «М».

Рис.9. Иллюстрация примера аутентификации сообщения «Криптон».

На рис.9 отображен заключительный фрагмент автоматизированной обучающей системы по аутентификации электронных сообщений в алгоритме RSA.

Для примера модификации принимаемого сообщения вводится изменение в исходное сообщение М → Криптон. Допустим, произведена модификация подписанного сообщения М → Краптон. Результат такой модификации отображен на рис. 10. Система аутентификации зафиксировало это изменение и выдало сообщение, что принятый документ был изменен.

Рис. 10. Фрагмент модификации принимаемого сообщения «М».

5.2. Алгоритм электронной цифровой подписи Эль Гамаля (EGSA). EGSA (EL Gamal Signature Algorithm).

Рассматриваемый алгоритм электронной цифровой подписи EGSA был разработан американским ученым арабского происхождения Тахиром Эль Гамалем (Taher El Gamal) в 1985 году. Надежность и устойчивость этого метода аутентификации электронных сообщений основана на методе одностороннего преобразования дискретных логарифмов в конечном поле.

Метод дискретного логарифмирования в конечном поле обладает высокой степенью сложности вычисления обратных величин без знания определенных секретных параметров. Этот метод получил наибольшее распространение в современных асимметричных криптографических системах, используемых во многих сферах жизнедеятельности и прежде всего в различного рода банковских платежных системах.

Алгоритм Эль Гамаля лишен определенных слабостей алгоритма RSA, связанными с возможностью при определенных условиях модифицировать подписанные сообщения без знания закрытого (секретного) ключа абонента-отправителя.

Процесс алгоритмизации Эль Гамаля определяется следующим образом:

1. Случайным образом выбирается большое простое число Р и большое число G (в практической криптографии эти числа составляют Р ≈ 2¹⁰²⁴ ≈ 10³⁰⁸; G ≈ 2⁵¹² ≈ 10¹⁵⁴). Условием ограничения является Р > G. Процесс реализации алгоритма дискретного логарифмирования в конечном поле для упрощения и детального рассмотрения его отдельных операций целесообразно рассмотреть на меньших числах в рамках разработанной автором обучающей системы по алгоритмизации процессов аутентификации электронных сообщений на основе цифровых подписей.

Для рассматриваемого примера принимается Р = 883; G = 784.

2. Задается случайным образом секретное число, которое принимается в качестве закрытого ключа системы индивидуальной абонентской аутентификации при условии, что это число должно быть меньше (Р-1), (х < Р-1). Для примера х = 612. Следовательно, закрытым (секретным) ключом абонента-отправителя будет К_ЗА = 612.

3. После определения закрытого ключа абонент-отправитель вычисляет открытый ключ К_ОА.

К_ОА = mod P

При заданных числовых значениях Р = 883; G = 784; К_ЗА = 612 значение открытого ключа абонента-отправителя определится как:

К_ОА = mod P = 784⁶¹² mod 883

Для вычисления значения открытого ключа К_ОА необходимо воспользоваться методом возведения в степень по модулю (п.1.3)

К_ОА = 784⁶¹² mod 883 = 324 mod 883 → 324.

Иллюстрация алгоритма возведения в степень по модулю для вычисления открытого ключа представлена на рис. 11.

Рис. 11. Алгоритм возведения в степень по модулю при вычислении открытого ключа К_ОА.

Таким образом, на стороне абонента-отправителя (абонента «А») подписываемых электронных сообщений сформированы открытый и закрытый ключи и параметры системы аутентификации электронных сообщений.

Открытыми параметрами системы аутентификации являются:

Р – модуль системы (Р = 883), большое простое число;

G – большое целое число (G<P, G=784);

К_ОА – открытый ключ абонента-отправителя подписанных электронных сообщений (К_ОА=324).

Закрытым (секретным) параметром системы аутентификации электронных сообщений является закрытый (секретный) ключ абонента-отправителя К_ЗА (К_ЗА=612).

Абонент-отправитель передает открытые параметры P; G; К_ОА всем абонентам корпоративной информационной системы для установления подлинности передаваемых им электронных сообщений.

Закрытый ключ К_ЗА служит для формирования ЭЦП абонента-отправителя и никогда никому не передается и хранится у абонента-отправителя под секретом. Таким образом, система аутентификации электронных сообщений сформирована.

Поиск по сайту: