АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Квантова теорія парамагнетизму

Читайте также:
  1. II. Квантовая теория А. Эйнштейна.
  2. ДИСЦИПЛІНА «ЕКОНОМІЧНА ТЕОРІЯ»
  3. Дисципліна: «Теорія організації»
  4. Дія права: теорія та практика
  5. Економічна теорія Economic theory
  6. Епігенетична теорія розвитку особистості Е. Еріксона
  7. з курсу «Економічна теорія»
  8. Завдання 2. Загальна теорія систем лінійних рівнянь
  9. Квантова теорія фотоефекту
  10. Квантование сигналов при наличии помех.
  11. Квантовая Механика

 

Згідно квантовій механіці, магнітні моменти можуть займати у просторі лише визначені, дискретні положення відносно магнітного поля. Звісно, ця квантовомеханічна закономірність не знайшла відображення в класичній теорії Ланжевена. При побудові квантовомеханічної теорії парамагнетизму замість інтегрування по куту від 0 до береться сума по дискретних значеннях проекції магнітного моменту атома на напрямок магнітного поля.

Енергетичні рівні системи в магнітному полі квантуються і описуються співвідношенням

,

де азимутальне квантове число, фактор (множник Ланде), магнетон Бора. Розглянемо спочатку найпростіший випадок вільного спіну (орбітальний момент відсутній). Для нього , , отже енергія може набувати значень

.

Графічно це буде виглядати наступним чином. Орбитальними моментами ми знехтували, розглядаємо лише спінові. У магнітному полі, направленого вздовж однієї з осей координат, відбувається розщеплення енергетичного рівня. Верхній рівень – із додатньою енергією, нижній із від’ємною. Спіновий магнітний момент електрона чисельно дорівнює магнетону Бора. Верхньому рівню відповідає від’ємне значення магнетону Бора, оскільки , а нижньому – додатня. Проекція спінового моменту кількості руху на будь-яку вісь (в нашому випадку на напрямок магнітного поля) може набувати лише двох значень . Оскільки магнітний момент і момент кількості руху направлені у протилежних напрямках, то верхньому рівню відповідає додатній спіновий момент, а нижньому – від’ємний.

Будемо вважати, що за енергіями частинки розподілені за статистикою Больцмана. Якщо маємо лише два енергетичні рівні, то рівноважні кількості електронів на них мають вигляд

; ,

де кількість електронів на верхньому енергетичному рівні, на нижньому, деяка константа. Якщо повна кількість частинок у системі, то відностна заселеність рівнів

; .

З рисунка бачимо, що зменшення температури і збільшення поля переводить більшу частину електронів у нижній енергетичний стан як більш енергетично вигідний.

За означенням вектор намагнічування є магнітним моментом одиниці об’єму. Отже, результуюча намагнічуваність становить

 

Остаточно

.

Зверніть увагу, отриманий вираз для вектора намагнічування відрізняється від отриманого в класичній теорії Ланжевена. Замість функції Ланжевена тут стоїть гіперболічний тангенс. Коли , тобто ми знаходимось в області малих полів і високих температур, , отже маємо

.

Отриманий результат в 3 рази більший за отриманий у теорії Ланжевена, але температурна залежність і тут має вигляд закону Кюрі.

Врахуємо тепер і орбітальні моменти атома. У магнітному полі атом із кількістю руху, що описується квантовим числом має еквідистантних енергетичних рівнів. Вектор намагнічування у такому випадку буде мати вигляд

 

.

Замість функції Ланжевена одержуємо так звану функцію Бриллюена

.

 

Формула для вектора намагнічування за відсутності орбітального моменту є частинним випадком для формули Бриллюена при . Тоді

; ;

.

Оскільки у чисто спіновому намагнічуванню , , то . Звідси маємо .

При і формула Бриллюена має вигляд:

; .

Це означає, що на початковій ділянці функція Бриллюена зростає як , тоді як функція Ланжевена зростає як .

При великих значеннях легко показати, що функція Бриллюена як і функція Ланжевена прямує до одиниці

.

На рисунку зображені функції Ланжевена і Брилюена . При малих відмінність теорії Бриллюена від теорії Ланжевена зводиться до множника 3.

Залишаючи квантовомеханічний розгляд парамагнетизму курсу “Атомна фізика”, ще раз наведемо вирази для магнітної сприйнятливості і магнітної проникності

, .

 

Всі розглянуті нами теорії парамагнетизму дають залежність магнітної проникності від температури

,

хоч треба зауважити, що в металах це не зовсім так. Досліди показали, що у більшості неферомагнітних металів магнітна сприйнятливість не залежить температури, а її величина складає лише від передбаченого теорієї значення.

Проблему розв’язав Вольфганг Паулі, показавши, що теорія дає коректні результати, якщо врахувати, що електрони у металі підпорядковані статистиці Фермі-Дірака. Отже, розглянемо так званий парамагнетизм Паулі.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)