Группировка рабочих по стажу работы

Определите:

1) средний разряд рабочих в каждой группе и по трем группам вместе;

2) общую дисперсию тарифного разряда;

3) межгрупповую дисперсию тарифного разряда;

4) групповые дисперсии и среднюю из групповых;

5) коэффициент детерминации;

6) эмпирическое корреляционное отношение.

Проверьте правило их сложения. Объясните смысл каждой дисперсии.

Решение

1. Поскольку мы имеем дело со сгруппированными данными, отметим элементы ряда: варианты (x) – тарифный разряд рабочего; частоты (f) – число рабочих. Для расчета среднего разряда применим формулу средней арифметической взвешенной:

Расчет среднего тарифного разряда:

по 1-ой группе:

по 2-ой группе:

по 3-ей группе:

Средний тарифный разряд по всей совокупности рабочих составит:

Расчеты средних тарифных разрядов удобно выполнить во вспомогательной табл. 5.6. графа 3. В этой же таблице подготовим сведения для определения дисперсий.

Таблица 5.6

Вспомогательные расчеты показателей вариации

Разряда рабочих

Группы рабочих по стажу, лет	Тарифный разряд рабочего, х	Число рабочих, чел., f
А
1-ая группа 0-5				1,47 0,47 0,53 1,53	25,93 2,21 1,12 23,41	0,78 0,22 1,22 2,22	7,3 2,2 5,9 4,9
Итого по 1-ой гр.	-			-	-	-	20,3
2-ая группа 5-10				1,47 0,47 0,53 1,53 2,53	1,02 3,53 1,69 9,36 6,40	1,57 0,57 0,43 1,43 2,43	2,4 5,2 1,1 8,1 5,9
Итого по 2-ой гр.	-			-	-	-	22,7
3-я группа 10 и более				0,47 0,53 1,53 2,53	0,44 2,25 11,71 12,80	1,41 0,41 0,59 1,59	3,9 1,3 1,7 5,0

Продолжение таблицы 5.6

Группы рабочих по стажу, лет	Тарифный разряд рабочего, х	Число рабочих, чел., f
Итого по 3-й гр.	-			-	-	-	11,9
Всего по совокупности	-			-	101,87	-	55,37

2. Общую дисперсию тарифного разряда рабочих определим по формуле для сгруппированных данных:

При этом распределение рабочих на группы учитывать не будем, так как общая дисперсия рассчитывается по всей совокупности рабочих – 72 чел. От каждого тарифного разряда (графа 1) отнимаем общий средний разряд – 3,47 и записываем разность в графу 4, а затем эту разность возводим в квадрат и умножаем на соответствующее число рабочих (), результат показываем в графе 5. Так, по строке этот расчет имеет вид:

графа 4 2 - 3,47 = 1,47

графа 5 1,47² * 12 = 25,93 и т.д.

Общая дисперсия характеризует вариацию тарифного разряда рабочих, возникающую под влиянием стажа работы (группировочного признака), так и прочих неучтенных факторов.

3. Межгрупповую дисперсию тарифного разряда определяем как средний квадрат разности средних групповых и среднего общего разряда:

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию тарифного разряда рабочих, которая возникает вследствие вариации стажа работы (группировочного признака).

4. При расчете дисперсии каждой отдельной группы исходим из того, что каждая группа имеет свое значение среднего тарифного разряда, определенное в п.1. Вспомогательные расчеты для групповых дисперсий проведем в табл. 5.6 графы 6 и 7.

Так, в первой группе рабочих по стажу средний тарифный разряд составляет 2,78. Тогда в первой строке: в графе 6 разность “ ” составит 0,78 (2 – 2,78); в графе 7расчет производим как

0,78² * 12 = 7,30 и т.д.

Групповая дисперсия рассчитывается по формуле

и для первой группы равна:

Аналогичные расчеты проводим по 2-ой и 3-ей группам рабочих, но с учетом среднего тарифного разряда соответственно 3,57 и 4,41.

Дисперсия разряда рабочих:

второй группы:

третьей группы

Далее определяем среднюю из групповых дисперсий:

Средняя из групповых дисперсий показывает вариацию тарифного разряда рабочих, которая возникает под влиянием прочих факторов, кроме стажа работы (группировочного фактора).

Проверка правила сложений дисперсий

Небольшое расхождение (0,11) объясняется округлением результатов практически всех расчетов.

5. Коэффициент детерминации

или54%

Вывод: вариация тарифного разряда рабочих на 54% зависит от вариации стажа работы (факторного признака) и на 46% - всех остальных условий, действующих в данной совокупности.

6. Эмпирическое корреляционное отношение

Теснота связи между тарифным разрядом рабочих и стажем работы достаточно высокая, стремится к 1.

Поиск по сайту: