Аналіз статистичної сукупності в середовищі MS Excel

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ДПС УКРАЇНИ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ ТА МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ В ЕКОНОМІЦІ

ЗВІТ

Про результати виконання

Комп'ютерної лабораторної роботи № 1

Аналіз статистичної сукупності в середовищі MS Excel

Варіант № ____

Виконав: ст. гр.________________

___________________________

ПІБ

Перевірив: _________________________

ПІБ

Ірпінь – 201_
1. Постановка завдання статистичного дослідження

При проведенні статистичного спостереження за діяльністю банків отримані вибіркові дані про вартість активів і фінансовий результат за рік від 32 банків (вибірка 20%-а, механічна).

У статистичному дослідженні ці банки виступають як одиниці вибіркової сукупності. Генеральну сукупність утворюють всі банки. Ознаками банків, що аналізуються, є – вартість активів та фінансовий результат – ознаки одиниць сукупності.

Для автоматизації статистичних розрахунків використовуються засоби електронних таблиць процесора Excel.

Вибіркові дані представлені на Листі 1 Робочого файлу тав табл. 1.1 Додатку А звіту:

У процесі дослідження сукупності необхідно вирішити ряд завдань.

Завдання 1.

Висновок:

Отже, кількість аномальних одиниць спостереження (табл. А.1.2 Додатку А) рівна........ Це - номери та назви банків.......................................................................

Завдання 2. Розраховані вибіркові показники представлені в двох таблицях — табл. А.1.3 і табл. А.1.5 Додатку А. На основі цих таблиць формується єдина таблиця (табл. 1.1) значень вибіркових показників, які перераховані в умові завдання 2.

Таблиця 1.1 - Описові статистики вибіркової сукупності банків України

Узагальнюючі статистичні показники сукупності за ознаками, що вивчаються	Ознаки
Вартість активів	Фінансовий результат
Середня арифметична (), млн. грн.
Мода (Мо), млн. грн.
Медіана (Ме), млн. грн.
Розмах варіації (R), млн. грн.
Дисперсія ()
Середнє квадратичне відхилення (), млн. грн.
Коефіцієнт варіації (Vу) %

Завдання 3.

3а). Ступінь варіації ознаки визначається за значенням коефіцієнта варіації V _s відповідно до оцінної шкали варіації ознаки:

0%<V40% _s - варіація незначна;

40%< V60% _s - варіація середня (помірна);

V>60% _s - варіація значна.

Висновок:

Для ознаки вартість активів показник V _s =...... Оскільки значення показника лежить у діапазоні........... оцінної шкали, то, варіація..............

Для ознаки фінансовий результат показник V _s =..... Оскільки значення показника лежить у діапазоні........... оцінної шкали, то, варіація..............

3б). Ступінь однорідності сукупності за ознакою, що вивчається, для нормального і близьких до нормального розподілів встановлюється за значенням коефіцієнта варіації V _s. Якщо V 33%, то за даною ознакою розбіжності між значеннями ознаки невеликі. Якщо при цьому одиниці спостереження відносяться до одного певного типу, то сукупність, що вивчається, однорідна.

Висновок:

Для ознаки вартість активів показник отже, за даною ознакою вибіркова сукупність............

Для ознаки фінансовий результат показник отже, за даною ознакою вибіркова сукупність............

Завдання 4. Для відповіді на питання 4а) – 4в) необхідно скористатися табл. 1.1 і порівняти величини показників для двох ознак.

Для порівняння ступеня варіації значень ознак, що вивчаються, ступеня однорідності сукупності за цими ознаками, надійності їх середніх значень використовуються коефіцієнти варіації V _s ознак.

Висновок:

Оскільки V _s для першої ознаки більше (менше), ніж V _s для другої ознаки, то варіація значень першої ознаки більше (менше) варіації значень другої ознаки, сукупність більш однорідна за першою (другою) ознакою, середнє значення першої ознаки є (менш) надійнішим, ніж у другої ознаки.

Завдання 5. Інтервальний варіаційний ряд розподілу одиниць сукупності за ознакою вартість активів представлений у табл. А.1.7 Додатку А, а його гістограма і кумулята – на рис. 1.1-1.2.

(вставити рис.1.1-1.2)

Можливість віднесення розподілу ознаки «вартість активів» до нормального розподілу встановлюється шляхом аналізу форми гістограми розподілу. Аналізується кількість вершин в гістограмі, її асиметричність і вираженість «хвостів».

1. При аналізі форми гістограми, перш за все, слід оцінити розподіл варіантів ознаки за інтервалами (групами). Якщо на гістограмі чітко простежуються два-три «горби» частот варіантів, це говорить про те, що значення ознаки концентруються відразу в декількох інтервалах, що не відповідає нормальному закону розподілу.

Якщо гістограма має одновершинну форму, є підстави припускати, що вибіркова сукупність може мати характер розподілу, близький до нормального.

2. Для подальшого аналізу форми розподілу використовуються описові параметри вибірки – показники центру розподілу (, Мо, Me) і варіації (). Сукупність цих показників дозволяє дати якісну оцінку близькості емпіричних даних до нормальної форми розподілу.

Нормальний розподіл є симетричним, і для нього виконуються співвідношення:

=Mo=Me

Порушення цих співвідношень свідчить про наявність асиметрії розподілу. Розподіли з невеликою або помірною асиметрією в більшості випадків відносяться до нормального типу.

Висновок:

1.Гістограма є одновершинною (багатовершинною).

2. Розподіл приблизно симетричний (істотно асиметричний), оскільки параметри , Мо, Me відрізняються трохи (значно):

=.............., Mo=.............., Me=..............

Отже, на підставі п.п. 1,2 можна (не можна) зробити висновок про близькість розподілу, що вивчається, до нормального.

II. Статистичний аналіз генеральної сукупності

Завдання 1. Розраховані генеральні показники представлені в табл. 1.3.

Таблиця 1.3 - Описові статистики генеральної сукупності

Узагальнюючі статистичні показники сукупності за ознаками, що вивчаються	Ознаки
вартість активів	фінансовий результат
Стандартне відхилення , млн. грн.
Дисперсія
Асиметричність As
Ексцес Ek

Для нормального розподілу справедлива рівність

R_N=6N s.

В умовах близькості розподілу одиниць генеральної сукупності до нормального це співвідношення використовується для прогнозної оцінки розмаху варіації ознаки в генеральній сукупності.

Очікуваний розмах варіації ознак R_N: для першої ознаки R_N =.................., для другої ознаки R_N =.................. Співвідношення між генеральною і вибірковою дисперсіями: для першої ознаки .., тобто розбіжність між дисперсіями незначна (значна);длядругої ознаки .., тобто розбіжність між дисперсіями незначна (значна).

Завдання 2. Застосування вибіркового методу спостереження пов'язане з вимірюванням міри достовірності статистичних характеристик генеральної сукупності, отриманих за наслідками вибіркового спостереження. Достовірність генеральних параметрів залежить від репрезентативності вибірки, тобто від того, наскільки повно і адекватно представлені у вибірці статистичні властивості генеральної сукупності.

Як правило, статистичні характеристики вибіркової і генеральної сукупностей не збігаються, а відхиляються на деяку величину е, яку називають похибкою вибірки(похибкою репрезентативності). Похибка вибірки – це різниця між значенням показника, який був отриманий за вибіркою, і генеральним значенням цього показника.

Наприклад, різниця = | - | визначає похибку репрезентативності для середньої величини ознаки.

Оскільки похибки вибірки завжди випадкові, обчислюють середню і граничну похибки вибірки.

1. Для середнього значення ознаки середня похибка вибірки (її називають також стандартною помилкою) виражає середнє квадратичне відхилення s вибіркової середньої від математичного очікування M[ ] генеральної середньої .

Для ознак, що вивчаються, середні похибки вибірки наведені в табл. А.1.3 Додатку А:

- для ознаки вартість активів =.......,

- для ознаки фінансовий результат =........

2. Гранична похибка вибірки визначає межі, в межах яких лежить генеральна середня . Ці межі задають так званий довірчий інтервал генеральної середньої – випадкову область значень, яка з ймовірністю P, близькою до 1, гарантовано містить значення генеральної середньої. Цю ймовірність називають довірчою ймовірністю або рівнем надійності.

Для рівнів надійності P=0,954; P=0,683 оцінки граничних похибок вибірки подано в таблицях А.1.3 і А.1.4 Додатку А.

Для генеральної середньої граничні значення і довірчі інтервали визначаються виразами:

,

Граничні похибки вибірки і очікувані межі для генеральних середніх подані в табл. 1.4.

Таблиця 1. 4 - Граничні похибки вибірки і очікувані межі для генеральних середніх

Ймовірність Р	Коефі-цієнт довіри t	Граничні похибки вибірки, млн. грн.	Очікувані межі для середніх, млн. грн.
для першої ознаки	для другої ознаки	для першої ознаки	для другої ознаки
0,683
0,954

Висновок:

Збільшення рівня надійності веде до розширення (звуження) очікуваних меж для генеральних середніх.

Завдання 3. Розраховані в табл. А.1.3 Додатку А значення коефіцієнтів асиметрії As і ексцесу Ek подані в табл. 1.3 звіту.

1.Показник асиметрії As оцінює зміщення ряду розподілу вліво або вправо по відношенню до осі симетрії нормального розподілу.

Якщо асиметрія правостороння (As>0) те права частина емпіричної кривої виявляється довше лівої, тобто має місце нерівність > Me>Mo, що означає переважну появу в розподілі вищих значень ознаки (середнє значення більше серединного Me і модального Мо).

Якщо асиметрія лівостороння (As<0), то ліва частина емпіричної кривої виявляється довше правої і виконується нерівність < Me<Mo, що означає, що в розподілі частіше зустрічаються нижчі значення ознаки (середнє значення менше серединного Me і модального Мо).

Чим більше величина | As |, тим більше асиметричний розподіл. Оцінна шкала асиметрії:

| As| 0,25 - асиметрія незначна;

0,25<| As| 0,5 - асиметрія помітна (помірна);

| As|>0,5 - асиметрія істотна.

Висновок:

Для ознаки вартість активів спостерігається незначна (помітна, істотна)лівостороння (правостороння) асиметрія. Отже, в розподілі переважають..................................

Для ознаки фінансовий результат спостерігається незначна (помітна, істотна)лівостороння (правостороння) асиметрія. Отже, в розподілі переважають........................................................

2.Показник ексцесу Ek характеризує крутизну кривої розподілу - її загостреність або пологість у порівнянні з нормальною кривою.

Як правило, коефіцієнт ексцесу обчислюється тільки для симетричних або близьких до них розподілів.

Якщо Ek>0, то вершина кривої розподілу розташовується вище за вершину нормальної кривої, а форма кривої є більш гостровершинною, ніж нормальна. Це говорить про скупчення значень ознаки в центральній зоні ряду розподілу, тобто про переважну появу серед даних значень, близьких до середньої величини.

Якщо Ek<0, то вершина кривої розподілу лежить нижче за вершину нормальної кривої, а форма кривої пологіша в порівнянні з нормальною. Це означає, що значення ознаки не концентруються в центральній частині ряду, а розсіяні по всьому діапазону від x_max до x_min.

Для нормального розподілу Ek=0. Чим більше абсолютна величина | Ek |, тим істотніше розподіл відрізняється від нормального.

При незначному відхиленні Ek від нуля форма кривої емпіричного розподілу трохи відрізняється від форми нормального розподілу.