Постановка завдання статистичного дослідження

Завдання 1. Встановлення наявності статистичного зв'язку між факторною ознакою Х і результативною ознакою Y графічним методом.

Статистичний зв'язок є різновидом стохастичного (випадкового) зв'язку, при якому із зміною факторної ознаки X закономірним чином змінюється який-небудь з узагальнюючих статистичних показників розподілу результативної ознаки Y.

Висновок:

Точковий графік зв'язку ознак (діаграма розсіювання, отримана в ЛР-1 після видалення аномальних спостережень) дозволяє зробити висновок, що має (не має) місце статистичний зв'язок. Очікуваний вид зв'язку – лінійний (нелінійний) прямий (обернений).

Завдання 2. Встановлення наявності кореляційного зв'язку між ознаками Х і Y методом аналітичного групування.

Кореляційний зв'язок – найважливіший окремий випадок стохастичного статистичного зв'язку, коли під впливом варіації факторної ознаки Х закономірно змінюються від групи до групи середні групові значення результативної ознаки Y (усереднюються результативні значення отримані під впливом чинника ). Для виявлення наявності кореляційного зв'язку використовується метод аналітичного групування.

Висновок:

Результати виконання аналітичного групування банків за факторною ознакою Вартість активів наведено в табл. А.2.2 Робочого файлу, яка показує, що із збільшенням значень факторної ознаки Х закономірно (незакономірно) збільшуються (зменшуються) середні групові значення результативної ознаки . Отже, між ознаками Х і Y................................................................................

Завдання 3. Оцінка щільності зв'язку ознак Х і Y на основі емпіричного кореляційного відношення.

Для аналізу щільності зв'язку між факторною і результативною ознаками розраховується показник η – емпіричне кореляційне відношення, що задається формулою

,

де і - відповідно міжгрупова і загальна дисперсії результативної ознаки Y - Фінансовий результат (індекс х дисперсії означає, що оцінюється міра впливу ознаки Х на Y).

Для якісної оцінки щільності зв'язку на основі емпіричного кореляційного відношення служить шкала Чеддока:

Результати виконаних розрахунків наведені в табл. А.2.4 Робочого файлу.

Висновок:

Значення коефіцієнта η =........, що відповідно до оцінної шкали Чеддока говорить про.......... ступінь зв'язку ознак, що вивчаються.

Завдання 4. Побудова однофакторної лінійної регресійної моделі зв'язку ознак, що вивчаються, за допомогою інструменту Регресія надбудови Пакет аналізу і оцінка щільності зв'язку на основі лінійного коефіцієнта кореляції r.

4.1. Побудова регресійної моделі полягає в знаходженні аналітичного виразу зв'язку між факторною ознакою X і результативною ознакою Y.

Інструмент Регресія на основі фактичних даних (x_i, y_i), здійснює розрахунок параметрів а₀ і а₁ рівняння однофакторної лінійної регресії , а також обчислення ряду показників, необхідних для перевірки адекватності побудованого рівняння фактичним даним.

Примітка. У результаті роботи інструменту Регресія отримано чотири результативні таблиці (починаючи із заданої комірки А75). Ці таблиці виводяться в Робочий файл без нумерації, тому необхідно привласнити їм номери табл. А. 2.5 – табл. А.2.8 відповідно до їх порядку.

Висновок:

Розраховані в табл. А.2.7 (комірки В91 і В92) коефіцієнти а₀ і а₁ дозволяють побудувати лінійну регресійну модель зв'язку ознак, що вивчаються, у вигляді рівняння .........

4.2. У разі використання лінійної функції зв'язку для оцінки щільності зв'язку ознак X і Y, що встановлюється за побудованою моделлю, розраховують лінійний коефіцієнт кореляції r.

Значення коефіцієнта кореляції r наводиться в табл. А.2.5 в комірці В78 (термін " Множинний R ").

Висновок:

Значення коефіцієнта кореляції r =....., що відповідно до оцінної шкали Чеддока говорить про.............. ступінь зв'язку ознак, що вивчаються.

Завдання 5. Аналіз адекватності і практичної придатності побудованої лінійної регресійної моделі.

Аналіз адекватності регресійної моделі має за мету оцінити, наскільки побудована теоретична модель взаємозв'язку ознак відображає фактичну залежність між цими ознаками, і тим самим оцінити практичну придатність синтезованої моделі зв'язку.

Оцінка відповідності побудованої регресійної моделі початковим (фактичним) значенням ознак X і Y виконується в 4 етапи:

1) оцінка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння а₀, а₁ і визначення їх довірчих інтервалів для заданого рівня надійності;

2) визначення практичної придатності побудованої моделі на основі оцінок лінійного коефіцієнта кореляції r і індексу детермінації R²;

3) перевірка значущості рівняння регресії в цілому за F-критерієм Фішера;

4) оцінка погрішності регресійної моделі.

5.1. Оцінка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння а₀, а₁ і визначення їх довірчих інтервалів

Оскільки коефіцієнти рівняння а₀, а₁ розраховувалися, виходячи із значень ознак тільки для 30-ти пар (x_i, y_i), то значення коефіцієнтів є лише наближеними оцінками фактичних параметрів зв'язку а₀, а₁. Тому необхідно:

1. перевірити значення коефіцієнтів на невипадковість (тобто впевнитись, наскільки вони типові для всієї генеральної сукупності банків);

2. визначити (із заданою довірчою ймовірністю 0,95 і 0,683) межі, в яких можуть знаходитися значення а₀, а₁ для генеральної сукупності банків.

Для аналізу коефіцієнтів а₀, а₁ лінійного рівняння регресії використовується табл. А.2.7, в якій:

– значення коефіцієнтів а₀, а₁ наведені в комірках В91 і В92 відповідно;

– розрахований рівень значущості коефіцієнтів рівняння наведений в комірках Е91 і Е92;

– довірчі інтервали коефіцієнтів з рівнем надійності Р=0,95 і Р=0,683 вказані в діапазоні комірок F91:I92.

5.1.1. Визначення значущості коефіцієнтів рівняння

Рівень значущості – це величина α =1–Р, де Р – заданий рівень надійності (довірча ймовірність).

Режим роботи інструменту Регресія використовує за умовчуванням рівень надійності Р=0,95. Для цього рівня надійності рівень значущості рівний α = 1 – 0,95 = 0,05. Цей рівень значущості вважається за заданий.

У інструменті Регресія надбудови Пакет аналізу для кожного з коефіцієнтів а₀ і а₁ обчислюється рівень його значущості α_р, який вказаний у результативній таблиці (табл. А.2.7 термін "Р-значення"). Якщо розрахований для коефіцієнтів а₀, а₁ рівень значущості α_р, менше заданого рівня значущості α= 0,05, то цей коефіцієнт визнається невипадковим (тобто типовим для генеральної сукупності), інакше – випадковим.

Примітка. У випадку, якщо визнається випадковим вільний член а₀, то рівняння регресії доцільно побудувати наново без вільного члена а₀. У цьому випадку в діалоговому вікні Регресія необхідно задати ті ж самі параметри лише того, що слід активізувати прапорець Константа-нуль (це означає, що модель будуватиметься за умови а₀=0). У лабораторній роботі такий крок не передбачений.

Якщо незначущим (випадковим) є коефіцієнт регресії а₁, то взаємозв'язок між ознаками X і Y в принципі не може апроксимуватися лінійною моделлю.

Висновок:

Для вільного члена а₀ рівняння регресії розрахований рівень значущості становить α_р =....... Оскільки він менше (більше) заданого рівня значущості α=0,05, то коефіцієнт а₀ визнається типовим (випадковим).

Для коефіцієнта регресії а₁ розрахований рівень значущості становить α_р =....... Оскільки він менше (більше) заданого рівня значущості α=0,05, то коефіцієнт а₁ визнається типовим (випадковим).

5.1.2. Залежність довірчих інтервалів коефіцієнтів рівняння від заданого рівня надійності

Довірчі інтервали коефіцієнтів а₀, а₁ побудованого рівняння регресії при рівнях надійності Р=0,95 і Р=0,683 представлені в табл. А.2.7, на основі якої формується табл. 2.1.

Таблиця 2.1 - Межі довірчих інтервалів коефіцієнтів рівняння

Висновок:

У генеральній сукупності банків значення коефіцієнта а₀ слід чекати з ймовірністю Р=0,95 у межах ...... а₀ ......., значення коефіцієнта а₁ у межах..... а₁ ...... Зменшення рівня ймовірності веде до розширення (звуження) довірчих інтервалів коефіцієнтів рівняння.

Поиск по сайту: