Свободное движение тела

Уравнения и кинематические характеристики свободного движения тела.

Рис. 43.

Для определения положения свободного тела относительно неподвижной прямоугольной декартовой системы координат O₁x₁y₁z₁ (рис. 43) достаточно задать:

1) положение другой системы координат Ox^/₁y^/₁z^/₁, движущейся поступательно относительно системы координат O₁x₁y₁z₁ вместе с какой-либо точкой O тела,

2) углы Эйлера, определяющие положение системы координат Oxyz, скрепленной с движущимся телом, относительно системы координат Ox^/₁y^/₁z^/₁.

Зная координаты точки O и углы Эйлера, определяющие положение системы координат Oxyz, можно определить положение любой точки свободно движущегося тела.

Уравнения, определяющие изменение координат точки O и углов Эйлера, описывают движение свободного тела:

x_O = x(t), y_O = y(t), z_O = z(t), , y = y (t), q = q (t). (31)

Этих уравнений шесть. Первые три описывают движение тела вместе с точкой O и зависят от выбора этой точки. Вторые три уравнения описывают сферическое движение тела вокруг точки O и не зависят от её выбора.

Поступательное движение свободно движущегося тела вместе с точкой O характеризуется векторами скорости _O и ускорения _O точки O.

Сферическое движение свободно движущегося тела вокруг точки O характеризуется векторами угловой скорости и углового ускорения .

Скорость точек тела при свободном движении.

Рис. 44.

Скорость _M любой точки M тела, движущегося свободно, равна (рис. 44) векторной сумме скорости _O точки O, вместе с которой тело движется поступательно, и скорости _MO сферического движения тела вокруг этой точки. Скорость _MO определяется формулой Эйлера (19) и равна векторному произведению мгновенной угловой скорости тела на радиус-вектор, соединяющий точку тела O с точкой M:

. (32)

Поиск по сайту: