Проекции вектора скорости движущейся точки

Определим скорость точки, когда её движение задано координатным способом. Подставив выражение (3) в формулу (1), получим:

В последнем выражении производные от ортов по времени равны нулю, так как эти векторы постоянные. Не изменяется ни величина, ни направление этих векторов. Точка над буквой (координатой) означает первую производную по времени от этой величины.

Вектор скорости точки в системе координат Oxyz можно представить в виде:

.

Сравнивая последние выражения, получаем, что:

, , . (4)

Проекции вектора скорости движущейся точки равны первым производным по времени от соответствующих координат точки.

Проекции вектора ускорения движущейся точки.

Определим ускорение точки, когда её движение задано координатным способом. Подставив выражение (4) в формулу (2), получим:

В последнем выражении производные от ортов по времени равны нулю, так как эти векторы постоянные. Не изменяется ни величина, ни направление этих векторов. Две точки над буквой (координатой) означает вторую производную по времени от этой величины.

Вектор ускорения точки в системе координат Oxyz можно представить в виде:

.

Сравнивая последние выражения, получаем, что:

, , . (5)

Проекции вектора ускорения движущейся точки равны вторым производным по времени от соответствующих координат.

Естественный способ задания движения точки.

Рис. 10.

При естественном способе задания движения точки задаются:

1) траектория движения точки (рис. 10);

2) начало отсчета – точка O₁ на траектории;

3) направление отсчета (±);

4) длина дуги траектории s= MO₁, определяющей положение точки M на траектории.

Если известно, как изменяется длина дуги траектории s во времени, то говорится, что движение точки M задано естественным способом:

.