|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Способ. (с помощью опр. По Гейне)Т.к. x->a, то рассмотрим произв. Послед. ,при n такую, что Используя свойства предела посл-ти получим = -3* =2-3x Способ. (с помощью опр. Предела по Коши) Требуется для любого Эпсилон >0 найти число такое, что для всех х, удовл. условию 0<|x-a|< , выполнялось бы нер-во |(2-3x)(2-3x)|< ó3|x-a|< ó |x-a|< . Очевидно, что достаточно взять f(
Обобщение предела функции в точке. Предел функции при х . Односторонние пределы функции. 8.2. Предел функции при х Определение предела функции в точки по Кошизаписывается в терминах окрестностей и позволяет поместить его беск. отдоления точек. Определение 1. (Число А называется пределом функции f(x) при х ) ó ( Замечание: 1) В опре. Содержится требование, чтобы область определения функции содержала некот. Окрестность точки 2) Заменяя условие соответствующим неравенством, получим определение по Коши для случаев х 3) Используя б.б.п. легко сформулировать опр. Предела по Гейне для этих же случаев. 4) Как и в случае х , где а , определения пределов по Коши и по Гейне эквивалентны Односторонние пределы функции Определение 1. (по Гейне) Число А называется левым пределом f(x) в точке А сходится посл-ти элементы которой меньше левого (больше правее), и выполняется неравенство Определение 2. Число А называется левым (правым) пределом f(x) в точке А |< Замечание: Опр. Односторонних пределов по Коши легко формулируются в терминах полуокрестностей точки а: )ó( |< Теорема. (Определения по Коши и по Гейне эквивалентны) Док-во: аналогично. Теорема. ( )ó(1. и 2. = ) | |< |<
Вопрос 19. Свойства пределов функций, связанные с арифметическими операциями и предельным переходом в неравенства. Теорема 1 ] =A и =B Тогда 1). А В 2. 3. при = Докажем 2е определение по Гейне ]
ЧТД!!! Теорема 2. Док-во Рассмотрим все ее члены лежат в проколотой окресности Тогда И
ЧТД!!! Теорема 3(о промежуточных значения, правило о двух Милиционерах) ] 1) 2) Тогда 1) Док-во ] Тогда
Билет 20 Локальная ограниченность функции, имеющих конечный предел. Критерий Коши существования конечного предела. Теорема 1. Локальная ограниченность. ] Тогда Док-во: В определении по Коши возьмем , В которой = ЧТД!!! Определение.( (Для Замечание! В определении содержится требование,чтобв D(f) содержала некоторую проколотую окрестность точки Теорема 2. Критерий Коши существ предела функции. Для необходимо и достаточно, чтобы удовлетворяла условию в т. условия Коши Док-во: Необх. Для . , если ЧТД!!!
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |