Парный регрессионный анализ

Термин регрессия (regression (лат.) – отступление, возврат к чему-либо) связан со спецификой одной из конкретных задач, решенных на стадии становления метода[9], и в настоящее время не отражает всей сущности метода, но продолжает применяться.

Регрессия – зависимость среднего значения случайной величины у от одной или нескольких других случайных величин (свободных переменных).

Регрессионным анализом называется поиск такой функции f, которая описывает эту зависимость. Регрессия может быть представлена в виде суммы неслучайной и случайной составляющих.

где – функция регрессионной зависимости, связывающая переменные x и y;

e _i – значение некоторой случайной величины (с нулевым средним значением), соответствующее i -му наблюдению.

Регрессионный анализ позволяет получить статистическую модель изучаемого процесса, которая при определенных условиях может использоваться для дальнейшего анализа, ситуации или управления этой ситуацией.

Полученную зависимость можно представить на графике, при этом множество точек будет называться полем корреляции или диаграммой рассеяния. При построении диаграммы рассеяния рекомендуется масштабы по осям x и y выбирать так, чтобы значения обоих признаков укладывались на отрезках приблизительно равной длины.

По направленности точек поля корреляции можно сделать вывод о направленности связи. Если все точки поля соединить отрезками прямой линии строго по мере роста х, получится эмпирическая линия и регрессии.

Простейшим видом корреляционной связи является линейная связь между двумя признаками: результатом и фактором. Значение такой связи состоит в том, что среди всех факторов, влияющих на результат, как правило, есть один наиважнейший, который в основном определяет вариацию результативного признака.

Если предполагается, что исследуемая связь носит линейный характер, в качестве модели выбирается класс линейных функций .

Если считается, что связь нелинейная, то определяется соответствующая форма нелинейной зависимости, например: (парабола), (гипербола) и т.д.

Получаемое уравнение регрессии должно давать хорошее приближение к реальной тенденции взаимосвязи результата и фактора.

Постановка задачи. По имеющимся данным n статистических наблюдений за совместным изменением двух параметров x и y {(x_i, y_i), i =1,2,..., n } необходимо определить аналитическую зависимость ŷ=f (x), наилучшим образом описывающую данные наблюдений.

Построение уравнения регрессии осуществляется в два этапа (предполагает решение двух задач):

– спецификация модели (определение вида аналитической зависимости (ŷ = f (x));

– оценка параметров выбранной модели.

Поиск по сайту: