АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Построение парного нелинейного уравнения, метод линеаризации

Читайте также:
  1. ABC-аналіз як метод оптимізації абсолютної величини затрат підприємства
  2. I. ПРЕДМЕТ И МЕТОД
  3. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  4. II. Документация как элемент метода бухгалтерского учета
  5. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
  6. II. Методична робота.
  7. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  8. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  9. III. Mix-методики.
  10. III. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ .
  11. III. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
  12. III. Методы оценки функции почек

Для нелинейных уравнений регрессии, приводимых к линейным с помощью преобразования (x, y) → (x’, y’), система нормальных уравнений имеет вид (4.2) в преобразованных переменных x’, y’.

Степенная функция:

Линеаризация данного уравнения осуществляется путем логарифмирования обеих частей:

;

;

; ; .

Рассчитав a ’ необходимо в интересах дальнейшего прогнозирования перейти к коэффициенту a исходного степенного уравнения: .

Коэффициент эластичности для степенного уравнения регрессии с учетом выражения (4.3) будет иметь вид:

Таким образом, коэффициент b степенного регрессионного уравнения является коэффициентом эластичности для данной формы связи переменных.

Для нелинейных уравнений регрессии вместо линейного коэффициента парной корреляции рассчитывается индекс корреляции

.

Долю дисперсии, объясняемой регрессией, в общей дисперсии результативного признака y для нелинейного уравнения связи характеризует индекс детерминации .

Значимость нелинейного уравнения связи также определяется по F -критерию Фишера. Фактическое значение критерия F факт определяется по формуле:

F табл определяется из таблицы при степенях свободы k 1 = m, k 2 = n – m – 1 (для рассматриваемой степенной регрессии m = 1) и уровне значимости α. Если F табл < F факт, то признается статистическая значимость и надежность оцениваемых характеристик. Если F табл > F факт, то признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Наряду с F -критерием Фишера для оценки нелинейного уравнения регрессии можно использовать среднюю ошибку аппроксимации .

Прогноз и оценка прогноза по нелинейному уравнению регрессии проводится аналогично линейному уравнению регрессии.

Пример. Рассмотреть и оценить взаимосвязь для одной исследуемой субпозиции ТН ВЭД ТС между факторами: вес одного упаковочного места (в кг) и относительно разности между весом брутто-нетто (РБН). По имеющимся данным построить прогноз, выполнить его оценку. Показатель РБН рассчитывается по формуле:

РБН = (вес брутто - вес нетто) / вес брутто · 100%. (1)

Результаты эмпирического распределения исследуемых признаков для товарной подсубпозиции 1605209100 ТН ВЭД ТС "варено-мороженые креветки" представлены в табл. 4.1.

Таблица 4.1.

Результаты эмпирического распределения исследуемых признаков

Вес места РБН
x y
  6,2
  7,9
  8,3
  6,6
  7,5
  9,0
  10,5

Будем считать, что при увеличении веса 1 места происходит уменьшение разницы между весом брутто и нетто, это идея, в основе которой лежит природа вещей, поэтому целесообразно в качестве влияющего независимого фактора x выбрать показатель «вес 1-го места» (в кг), а в качестве результативного, зависимого y РБН (в %).

Построим уравнение парной линейной зависимости для показателей x и y.

Таблица 4.2.

Расчет параметров парной линейной регрессии

  x y xy x 2
    6,2 31,0   6,5 0,3 0,1 10,80 2,20
    7,9 47,4   7,0 0,9 0,9 5,22 1,06
    8,3 58,1   7,4 0,9 0,8 1,65 0,34
    6,6 52,8   7,9 1,3 1,6 0,08 0,02
    7,5 67,5   8,3 0,8 0,7 0,51 0,10
    9,0 99,0   9,2 0,2 0,1 7,37 1,50
    10,5 126,0   9,7 0,8 0,7 13,80 2,81
Среднее 8,29 8,00 68,83 74,29          
Сумма           5,3 4,76 39,43 8,04

На основе представленных в табл. 4.2 данных в соответствии с (4.2) выполним расчет параметров a и b регрессионного уравнения:

С использованием параметров a и b выполним расчет теоретических значений результативного параметра и внесем их в табл. 4.2.

Рассчитаем с использованием выражения (4.6) среднюю ошибку аппроксимации полученного регрессионного уравнения

Полученное значение средней ошибки аппроксимации не превышает установленный предел 12%, поэтому уравнение по данному критерию можно считать удовлетворительным.

Выполним оценку значимости уравнения по F -критерию Фишера (4.5):

Вычисление табличного значения F-критерия Фишера с использованием MS Excel при степенях свободы k 1 = m =1, k 2 = n – m – 1 = 7 – 1 – 1 = 5 дает следующий результат:

FРАСПОБР(0,05;1;5)=6,6.

Поскольку F табл < F факт, то можно признать статистическую значимость и надежность оцениваемого уравнения регрессии.

Рассчитаем коэффициент корреляции с использованием (4.4)

Полученное значение коэффициента корреляции показывает, что связь между факторной и результирующей переменной весьма тесная.

Рассчитаем коэффициент детерминации .

Полученное значение коэффициента детерминации показывает, что 0,62 дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

Рассчитаем коэффициент эластичности Эxy:

Коэффициент эластичности свидетельствует, что при изменении факторного признака (веса упаковочного места) на 1% от своей средней результат у (РБН) изменяется на 0,46% от своей средней.

Выполним прогноз значения РБН для веса одного упаковочного места 6,5 кг:

%.

Остаточная дисперсия %.

Ошибка прогноза .

Табличное значение коэффициента Стьюдента при α=0,05 и n=7 можно определить с помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСОБР(α, n) и тогда t факт=2,36.

Таким образом прогнозное значение будет лежать в диапазоне, определяемом величиной . Иначе говоря, прогнозное значение принимает вид: .

 

 

Контрольные вопросы по главе 4

1. Понятие о стохастической (статистической) и корреляционной связи.

2. Условия применения и задачи корреляционно-регрессионного анализа. Проблемы его использования при анализе связей в статистике внешней торговли.

3. Парный регрессионный анализ: спецификация модели, оценка параметров.

4. Показатели тесноты парной линейной зависимости и их интерпретация. Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.

5. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий Фишера.

6. Построение парного нелинейного уравнения, метод линеаризации.

7. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии.


Тема 5. Изучение динамики
внешнеторговых товаропотоков


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.)