|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Построение парного нелинейного уравнения, метод линеаризацииДля нелинейных уравнений регрессии, приводимых к линейным с помощью преобразования (x, y) → (x’, y’), система нормальных уравнений имеет вид (4.2) в преобразованных переменных x’, y’. Степенная функция: Линеаризация данного уравнения осуществляется путем логарифмирования обеих частей: ; ; ; ; . Рассчитав a ’ необходимо в интересах дальнейшего прогнозирования перейти к коэффициенту a исходного степенного уравнения: . Коэффициент эластичности для степенного уравнения регрессии с учетом выражения (4.3) будет иметь вид: Таким образом, коэффициент b степенного регрессионного уравнения является коэффициентом эластичности для данной формы связи переменных. Для нелинейных уравнений регрессии вместо линейного коэффициента парной корреляции рассчитывается индекс корреляции . Долю дисперсии, объясняемой регрессией, в общей дисперсии результативного признака y для нелинейного уравнения связи характеризует индекс детерминации . Значимость нелинейного уравнения связи также определяется по F -критерию Фишера. Фактическое значение критерия F факт определяется по формуле: F табл определяется из таблицы при степенях свободы k 1 = m, k 2 = n – m – 1 (для рассматриваемой степенной регрессии m = 1) и уровне значимости α. Если F табл < F факт, то признается статистическая значимость и надежность оцениваемых характеристик. Если F табл > F факт, то признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии. Наряду с F -критерием Фишера для оценки нелинейного уравнения регрессии можно использовать среднюю ошибку аппроксимации . Прогноз и оценка прогноза по нелинейному уравнению регрессии проводится аналогично линейному уравнению регрессии. Пример. Рассмотреть и оценить взаимосвязь для одной исследуемой субпозиции ТН ВЭД ТС между факторами: вес одного упаковочного места (в кг) и относительно разности между весом брутто-нетто (РБН). По имеющимся данным построить прогноз, выполнить его оценку. Показатель РБН рассчитывается по формуле: РБН = (вес брутто - вес нетто) / вес брутто · 100%. (1) Результаты эмпирического распределения исследуемых признаков для товарной подсубпозиции 1605209100 ТН ВЭД ТС "варено-мороженые креветки" представлены в табл. 4.1. Таблица 4.1. Результаты эмпирического распределения исследуемых признаков
Будем считать, что при увеличении веса 1 места происходит уменьшение разницы между весом брутто и нетто, это идея, в основе которой лежит природа вещей, поэтому целесообразно в качестве влияющего независимого фактора x выбрать показатель «вес 1-го места» (в кг), а в качестве результативного, зависимого y РБН (в %). Построим уравнение парной линейной зависимости для показателей x и y. Таблица 4.2. Расчет параметров парной линейной регрессии
На основе представленных в табл. 4.2 данных в соответствии с (4.2) выполним расчет параметров a и b регрессионного уравнения: С использованием параметров a и b выполним расчет теоретических значений результативного параметра и внесем их в табл. 4.2. Рассчитаем с использованием выражения (4.6) среднюю ошибку аппроксимации полученного регрессионного уравнения Полученное значение средней ошибки аппроксимации не превышает установленный предел 12%, поэтому уравнение по данному критерию можно считать удовлетворительным. Выполним оценку значимости уравнения по F -критерию Фишера (4.5): Вычисление табличного значения F-критерия Фишера с использованием MS Excel при степенях свободы k 1 = m =1, k 2 = n – m – 1 = 7 – 1 – 1 = 5 дает следующий результат: FРАСПОБР(0,05;1;5)=6,6. Поскольку F табл < F факт, то можно признать статистическую значимость и надежность оцениваемого уравнения регрессии. Рассчитаем коэффициент корреляции с использованием (4.4) Полученное значение коэффициента корреляции показывает, что связь между факторной и результирующей переменной весьма тесная. Рассчитаем коэффициент детерминации . Полученное значение коэффициента детерминации показывает, что 0,62 дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных. Рассчитаем коэффициент эластичности Эxy: Коэффициент эластичности свидетельствует, что при изменении факторного признака (веса упаковочного места) на 1% от своей средней результат у (РБН) изменяется на 0,46% от своей средней. Выполним прогноз значения РБН для веса одного упаковочного места 6,5 кг: %. Остаточная дисперсия %. Ошибка прогноза . Табличное значение коэффициента Стьюдента при α=0,05 и n=7 можно определить с помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСОБР(α, n) и тогда t факт=2,36. Таким образом прогнозное значение будет лежать в диапазоне, определяемом величиной . Иначе говоря, прогнозное значение принимает вид: .
Контрольные вопросы по главе 4 1. Понятие о стохастической (статистической) и корреляционной связи. 2. Условия применения и задачи корреляционно-регрессионного анализа. Проблемы его использования при анализе связей в статистике внешней торговли. 3. Парный регрессионный анализ: спецификация модели, оценка параметров. 4. Показатели тесноты парной линейной зависимости и их интерпретация. Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. 5. Оценка значимости уравнения регрессии. Критерий Фишера. 6. Построение парного нелинейного уравнения, метод линеаризации. 7. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Тема 5. Изучение динамики Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |