 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Оценка параметров модели
Уравнение парной линейной зависимости
(4.1)
называется уравнением парной линейной регрессии.
– среднее значение результата при определенном значении факторного признака.
а – свободный член уравнения
b – коэффициент регрессии, измеряющий вариацию результата у, приходящуюся на единицу вариации фактора х.
Для оценки параметров модели регрессии выбирается определенный метод. Наиболее эффективным методом оценивания параметров рассматриваемой модели является метода наименьших квадратов.
Метод наименьших квадратов обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонения фактических значений результата (уi) от теоретических значений результата (
) которые были получены по уравнению связи:
или
Рассмотрим необходимые условия минимума функции f (a, b):
; 
Рассмотрим первое условие:
Разделив обе части уравнения на ненулевое значение (-2 n), получим:
или, учитывая, что 
, получим 
,
тогда 
Рассмотрим второе условие:
Разделив обе части уравнения на ненулевое значение (-2 n), получим:
, подставляя значение а из первого условия,
или 
откуда 
Таким образом, коэффициенты линейного уравнения регрессии могут быть найдены из системы:
(4.2)
Свободный член а уравнения отражает влияние прочих факторов, не включенных в уравнение. Отрицательность этого фактора отражает то, что совокупное влияние прочих факторов противоположно направлено по сравнению с этим фактором.
Коэффициент регрессии b говорит о том, что при измерении факторного признака на единицу своего значения от своей средней происходит изменение результирующего признака в ту же сторону от своего среднего значения в используемых единицах измерения.
Однако для сравнительного анализа силы связи разных признаков коэффициент регрессии b использовать нельзя, т.к. его величина зависит от единиц измерения признаков, поэтому для сравнительной характеристики силы связи признаков используют другой показатель – коэффициентом эластичности.
(4.3)
Коэффициент эластичности выражается в процентах и объясняется следующим образом: при изменении факторного признака на 1% от своей средней результат у изменяется на величину коэффициента эластичности от своей средней. Для линейной регрессии коэффициент эластичности равен:
По полученному уравнению регрессии можно определить теоретическое значение результата, для чего необходимо в построенное уравнение подставить фактическое значение факторного признака.
Поиск по сайту: