 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
Представим себе заряд 
, движущийся в однородном магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной к В. Магнитная сила сообщает заряду перпендикулярное к скорости ускорение
(см. формулу (43.3); угол между v и В прямой). Это ускорение изменяет лишь направление скорости, величина же скорости остается неизменной. Следовательно, и ускорение (72.1) будет постоянным по величине. При этих условиях заряженная частица движется равномерно по окружности, радиус которой определяется соотношением 
Подставив сюда значение (72.1) для 
и решив получившееся уравнение относительно R, получим
Итак, в случае, когда заряженная частица движется в однородном магнитном поле, перпендикулярном к плоскости, в которой происходит движение, траектория частицы является окружностью. Радиус этой окружностизависит от скорости частицы, магнитной индукции поля и отношения заряда частицы 
к ее массе 
. Отношение 
называется удельным зарядом.
Найдем время Т, затрачиваемое частицей на один оборот. Для этого разделим длину окружности 
на скорость частицы v. В результате получим
Из (72.3) следует, что период обращения частицы не зависит от ее скорости, он определяется только удельным зарядом частицы и магнитной индукцией поля.
Выясним характер движения заряженной частицы в случае, когда ее скорость образует с направлением однородного магнитного поля угол а, отличный от прямого. Разложим вектор v на две составляющие; 
— перпендикулярную к В и 
— параллельную В (рис. 72.1). Модули этих составляющих равны
Магнитная сила имеет модуль
и лежит в плоскости, перпендикулярной к В. Создаваемое этой силой ускорение является для составляющей 
нормальным.
Рис. 72.1.
Рис. 72.2.
Составляющая магнитной силы в направлении В равна нулю; поэтому повлиять на величину 
эта сила не может. Таким образом, движение частицы можно представить как наложение двух движений: 1) перемещения вдоль направления В с постоянной скоростью 
и 2) равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной к вектору В. Радиус окружности определяется формулой (72.2) с заменой v на 
.Траектория движения представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с направлением В (рис. 72.2). Шаг линии 
можно найти, умножив 
на определяемый формулой (72.3) период обращения Т:
Направление, в котором закручивается траектория, зависит от знака заряда частицы. Если заряд положителен, траектория закручивается против часовой стрелки. Траектория, по которой движется отрицательно заряженная частица, закручивается по часовой стрелке (предполагается, что мы смотрим на траекторию вдоль направления В; частица при этом летит от нас, если 
и на нас, если 
).
16. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле. Применение электронных пучков в науке и технике: электронная и ионная оптика, электронный микроскоп. Ускорители заряженных частиц.
Введём понятие элементарной частицы как объекта, механическое состояние которого полностью описывается заданием трех координат и трех компонент скорости его движения как целого. Изучению взаимодействий элементарных частиц с э.м. полем предпошлем некоторые общие соображения, относящиеся к понятию “частицы” в релятивистской механике.
Взаимодействие частиц друг с другом описывается (и описывалось до теории относительности) с помощью понятия силового поля. Каждая частица создает вокруг себя поле. На всякую другую частицу, находящуюся в этом поле, действует сила. Это касается как заряженных частиц, взаимодействующих с э.м. полем, так и не имеющих заряда массивных частиц, находящихся в гравитационном поле.
В классической механике поле являлось лишь некоторым способом описания взаимодействия частиц как физического явления. Положение вещей существенным образом меняется в теории относительности из-за конечной скорости распространения поля. Силы, действующие в данный момент на частицу, определяются их расположением в предшествующее время. Изменение положения одной из частиц отражается на других частицах лишь спустя некоторый промежуток времени. Поле становится физической реальностью, через посредство которой осуществляется взаимодействие частиц. Мы не можем говорить о непосредственном взаимодействии частиц, находящихся на расстоянии друг от друга. Взаимодействие может происходить в каждый момент лишь между соседними точками пространства (близкодействие). Поэтому можно говорить о взаимодействии частицы с полем и о последующем взаимодействии поля с другой частицей.
В классической механике можно ввести понятие абсолютно твердого тела, которое ни при каких условиях не может быть деформировано. Однако в невозможности существования абсолютно твердого тела легко убедиться с помощью следующего рассуждения, основанного на теории относительности.
Пусть твердое тело внешним воздействием в какой-нибудь одной его точке приводится в движение. Если бы тело было абсолютно твердым, то все его точки должны были бы прийти в движение одновременно с той, которая подверглась воздействию. (В противном случае тело должно было бы деформироваться). Теория относительности, однако, делает это невозможным, так как воздействие от данной точки передается к остальным с конечной скоростью, а потому все точки тела не могут одновременно начать двигаться. Поэтому под абсолютно твердым телом следует подразумевать тело, все размеры которого остаются неизменными в системе отсчета, где оно покоится.
Из сказанного выше вытекают определенные выводы, относящиеся к рассмотрению элементарных частиц. Очевидно, что в релятивистской механике частицам, которые мы рассматриваем как элементарные, нельзя приписывать конечных размеров. Другими словами, в пределах строгой специальной теории относительности элементарные частицы не должны иметь конечных размеров и, следовательно, должны рассматриваться как точечные.
17. Собственные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний и его решение.
Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е ииндукции В.
Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.
В неограниченном пространстве или в системах с потерями энергии(диссипативных) возможны собственные Э. к. с непрерывным спектром частот.
18. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Добротность.
лектромагнитные затухающие колебания возникают в э лектромагнитной колебательной систему, называемой LCR – контур (Рисунок 3.3).
Рисунок 3.3.
Дифференциальное уравнение получим с помощью второго закона Кирхгофа для замкнутого LCR – контура: сумма падений напряжения на активном сопротивлении (R) и конденсаторе (С) равна ЭДС индукции, развиваемой в цепи контура: 
| коэффициент затухания |
Это дифференциальное уравнение, описывающее колебания заряда конденсатора. Введем обозначения:
 ,  (3.46)
Величину β также как и в случае механических колебаний называюткоэффициентом затухания, а ω0 – собственной циклической частотой колебаний.
С введенными обозначениями уравнение (3.45) примет вид
 (3.47)
Уравнение (3.47) полностью совпадает с дифференциальным уравнением гармонического осциллятора с вязким трением (формула (4.19) из раздела "Физические основы механики"). Решение этого уравнения описывает затухающие колебания вида
q(t) = q0e-btcos(wt + j) (3.48)
где q0 – начальный заряд конденсатора, ω =  – циклическая частота колебаний, φ – начальная фаза колебаний. На рис. 3.17 показан вид функции q(t). Такой же вид имеет и зависимость напряжения на конденсаторе от времени, так как UC = q/C.
|
ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ
(от лат. decrementum - уменьшение, убыль) (логарифмический декремент затухания) - количественнаяхарактеристика быстроты затухания колебаний в линейной системе; представляет собой натуральныйлогарифм отношения двух последующих максимальных отклонений колеблющейся величины в одну и ту жесторону. T. к. в линейной системе колеблющаяся величина изменяется по закону 
(где постоянная величина 
- коэф. затухания) и два последующих наиб. отклонения в одну сторону X1 и X2(условно наз. "амплитудами" колебаний) разделены промежутком времени 
(условно наз. "периодом" колебаний), то 
, а Д. з. 
.
Так, напр., для механич. колебат. системы, состоящей из массы т, удерживаемой в положении равновесияпружиной с коэф. упругости k и испытывающей трение силой FT, пропорциональной скорости v (F Т =- bv, где b - коэф. пропорциональности), Д. з.
При малом затухании 
. Аналогично для электрич. контура, состоящего изиндуктивности L, активного сопротивления R и ёмкости С, Д. з.
.
При малом затухании 
.
Для нелинейных систем закон затухания колебаний отличен от закона 
, т. е. отношение двухпоследующих "амплитуд" (и логарифм этого отношения) не остаётся постоянным; поэтому Д. з. не имееттакого определ. смысла, как для систем линейных.
Добро́тность — параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний. Обозначается символом 
от англ. quality factor.
Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.
19. Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение. Резонанс.
Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Внешним источником ЭДС в электрических цепях являются генераторы переменного тока, работающие на электростанциях.
Чтобы в реальной колебательной системе осуществлять незатухающие колебания, надо компенсировать каким-либо потери энергии. Такая компенсация возможна, если использовать какой-либо периодически действующего фактора X(t), который изменяется по гармоническому закону:
При рассмотрении механических колебаний, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила
(1)
С учетом (1) закон движения для пружинного маятника (формула (9) предыдущего раздела) запишется как
Используя формулу для циклической частоты свободных незатухающих колебаний прижинного маятника и (10) предыдущего раздела, получим уравнение
(2)
При рассмотрении электрического колебательный контура роль X(t) играет подводимая к контуру внешняя соответсвующим образом периодически изменяющаяся по гармоническому закону э.д.с. или переменное напряжение
(3)
Тогда дифференциальное уравнение колебаний заряда Q в простейшем контуре, используя (3), можно записать как
Зная формулу циклической частоты свободных колебаний колебательного контура и формулу предыдущего раздела (11), придем к дифференциальному уравнению
(4)
Колебания, которые возникают под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.
Уравнения (2) и (4) приведем к линейному неоднородному дифференциальному уравнению
(5)
причем далее мы будем применять его решение для вынужденных колебаний в зависимости от конкретного случая (x0 если механические колебания равно F0/m, в случае электромагнитных колебаний - Um/L).
Решение уравнения (5) будет равно (как известно из курса дифференциальных уравнений) сумме общего решения (5) однородного уравнения (1) и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение ищем в комплексной форме. Заменим правую часть уравнения (5) на комплексную переменную х0eiωt:
(6)
Частное решение данного уравнения будем искать в виде
Подставляя выражение для s и его производных (
и 
) в выражение (6), найдем
(7)
Поскольку это равенство должно быть верным для всех моментов времени, то время t из него должно исключаться. Значит η=ω. Учитывая это, из формулы (7) найдем величину s0 и умножим ее числитель и знаменатель на (ω02 - ω2 - 2iδω)
Это комплексное число представим в экспоненциальной форме:
где
(8)
(9)
Значит, решение уравнения (6) в комплексной форме будет иметь вид
Его вещественная часть, которая является решением уравнения (5), равна
(10)
где А и φ определяются соответственно формулами (8) и (9).
Следовательно, частное решение неоднородного уравнения (5) равно
(11)
Решение уравнения (5) есть сумма общего решения однородного уравнения
(12)
и частного решения уравнения (11). Слагаемое (12) играет значительную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, которое определяется равенством (8). Графически вынужденные колебания изображены на рис. 1. Значит, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой ω и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, которые определяются уравнениями (8) и (9), также зависят от ω.
Рис.1
Запишем выражения (10), (8) и (9) для электромагнитных колебаний, учитывая, что ω02 = 1/(LC) и δ = R/(2L):
(13)
Продифференцировав Q=Qmcos(ωt–α) по t, получим силу тока в контуре при установившихся колебаниях:
(14)
где
(15)
Уравнение (14) может быть записано как
где φ = α – π/2 — сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (3)). В соответствии с уравнением (13)
(16)
Из (16) следует, что ток отстает по фазе от напряжения (φ>0), если ωL>1/(ωС), и опережает напряжение (φ<0), если ωL<1/(ωС).
Выражения (15) и (16) можно также вывести с помощью векторной диаграммы. Это будет осуществлено далее для переменных токов.
Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono «откликаюсь») — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частотысобственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с некоторой другой частотой, определяемой из параметров колебательной системы, таких как внутренняя (собственная) частота, коэффициент вязкости и т. п. Обычно резонансная частота не сильно отличается от собственной нормальной, но далеко не во всех случаях можно говорить об их совпадении.
20. Электромагнитные волны. Энергия электромагнитной волны. Плотность потока энергии. Вектор Умова-Пойнтинга. Интенсивность волны.
ЭЛЕКТРОМАГНИ́ТНЫЕ ВО́ЛНЫ, электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве сконечной скоростью, зависящей от свойств среды. Электромагнитной волной называютраспространяющееся электромагнитное поле (см. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ).
Поиск по сайту: