Квантовая механика, атомная и ядерная физика

1. Плоские и сферические электромагнитные волны. Монохроматичность и когерентность световой волны. Интерференция волн и света.

Плоская волна — волна, фронткоторой имеет форму плоскости.

Фронт плоской волны неограничен по размерам, вектор фазовой скоростиперпендикулярен фронту. Плоская волна является частным решениемволнового уравнения и удобноймоделью: такая волна в природе не существует, так как фронт плоской волны начинается в и заканчивается в , чего, очевидно, быть не может. Кроме того, плоская волна переносила бы бесконечную мощность, и на создание плоской волны потребовалась бы бесконечная энергия. Волну со сложным (реальным) фронтом можно представить в виде спектра плоских волн с помощью преобразования Фурье по пространственным переменным. Если источник возмущения мал (точка) и скорость распространения возмущения во все стороны одинакова (изотропная среда), то фронт волны должен иметь вид сферической поверхности с центром в источнике.
В таком случае волна называется сферической. Уравнение такой монохроматической сферической волны имеет вид:

,

где – амплитуда волны, f ₀ – амплитуда на единичном расстоянии r от источника. Выражение это показывает, что амплитуда сферической волны уменьшается пропорционально расстоянию от источника.

Уравнения сферической монохроматической электромагнитной волны можно записать в следующем виде:

,

.

В комплексной форме эти уравнения принимают вид:

,

.

Сферическая волна соответствует источнику точечного размера, т. е. представляет абстракцию. Однако даже при источнике конечного размера фронт волны на достаточно большом расстоянии r будет сферической поверхностью с достаточным приближением.

В практической оптике для многих задач можно считать фронт сферическим, если расстояние r превосходит линейные размеры источника в десять раз или более.

огерентностью называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты (n = const).

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10^–8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ.

Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности τ_ког.

Условие временной когерентности:

τ_ког< τ – время когерентности не может превышать время излучения. (1)

При распространении волны фаза колебаний сохраняется только за время когерентности, за это время волна распространяется в вакууме на расстояние l _ког = с τ_ког – длины когерентности (длины цуга).

Длина когерентности l _ког есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность.

Условие пространственной когерентности:

D < l _ког – оптическая разность хода не может превышать длину когерентности (2)

Пространственная когерентность характеризуется радиусом когерентности – максимальным поперечным направлением распространения волны – расстоянием, на котором возможно проявление интерференции. Радиус когерентности

, (3)

где l - длина волны; j - угловой размер источника.

Пример. Для излучения Солнца на Земле: l = 0,5 мкм; j=10^-2 рад; .

При таком малом радиусе интерференция солнечных лучей не отмечается глазом, разрешающая способность которого ~ 0,1 мм.

2. Интеpфеpенция света. Интерференционное поле от двух точечных источников. Опыт Юнга

Интерфере́нция све́та — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Опыт Юнга — эксперимент, проведённый Томасом Юнгом и ставший экспериментальным доказательством волновой теории света. Результаты эксперимента были опубликованы в 1803 году.

В опыте пучок света направляется на непрозрачный экран-ширму с двумя параллельными прорезями, позади которого устанавливается проекционный экран. Этот опыт демонстрирует интерференцию света, что является доказательством справедливости волновой теории. Особенность прорезей в том, что их ширина приблизительно равна длине волны излучаемого света. Ниже рассматривается влияние ширины прорезей на интерференцию.

Если исходить из того, что свет состоит из частиц (корпускулярная теория света), то на проекционном экране можно было бы увидеть только две параллельных полосы света, прошедших через прорези ширмы. Между ними проекционный экран оставался бы практически неосвещенным.

С другой стороны, если предположить, что свет представляет собой распространяющиеся волны (волновая теория света), то, согласнопринципу Гюйгенса, каждая прорезь является источником вторичных волн.

Если вторичные волны достигнут линии в середине проекционного экрана, находящейся на равном удалении от прорезей, в одной фазе, то на серединной линии экрана их амплитуды сложатся, что создаст максимум яркости. То есть, максимум яркости окажется там, где согласно корпускулярной теории, яркость должна быть практически нулевой.

С другой стороны, на определённом удалении от центральной линии волны окажутся в противофазе — их амплитуды компенсируются, что создаст минимум яркости (тёмная полоса). По мере дальнейшего удаления от средней линии яркость периодически изменяется, возрастая до максимума и снова убывая.

На проекционном экране получается целый ряд чередующихся интерференционных полос, что и было продемонстрировано Томасом Юнгом.

3. Вpеменная и пpостpанственная когеpентность, pадиус когеpентности. Интерференция в тонких пленках.

Простра́нственная когере́нтность — когерентность колебаний, которые совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Понятие пространственной когерентности введено для^{[ источник не указан 1099 дней ]} объяснения явленияинтерференции (на экране) от двух разных источников (от двух точек удлиненного источника, от двух точек круглого источника и т. п.).

Так, при определённом расстоянии от источников разность оптического хода будет такой, что фазы двух волн будут отличаться. В результате этого приходящие волны от различных частей источника в центр экрана будут уменьшать значение мощности по сравнению с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. На расстоянии, где разность оптического хода приведёт к тому, что фазы двух волн будут отличаться ровно на π, сумма двух волн будет минимальна.

Временная когерентность.

Пусть имеется точечный источник света S и и , являющиеся действительными или мнимыми его изображениями (рис.3.6.3 или 3.6.4). Допустим, что излучение источника состоит из двух близких и одинаково интенсивных волн с длинами волн и (очевидно то же будет справедливо и для источников и ). Пусть начальные фазы источников и одинаковы. В некоторую точку экрана лучи с длинами волн и придут в одинаковых фазах. Назовем эту точку центром интерференционной картины. Для обеих волн там получится светлая полоса.В другой точке экрана, где разность хода (N – целое число, номер полосы) для длины волны получится также светлая интерференционная полоса. Если та же , то в ту же точку экрана лучи с длиной волны придут уже в противофазах, и для этой длины волны интерференционная полоса будет темной. При этом условии в рассматриваемой точке экрана светлая полоса наложится на темную – интерференционная картина исчезнет. Таким образом, условие исчезновения полос есть , откуда максимальный номер интерференционной полосы

4. Многолучевая интерференция. Интеpфеpометpы. Интеpфеpометp. ияИнтерферометр Майкельсона.

Многолучево́е распростране́ние — это эффект, наблюдаемый при распространении сигналов. Возникает при условии существования в точке приема радиосигнала не только прямого, но и ещё одного или целого ряда отражённых лучей. Другими словами, на антенну приёмника приходят не только прямые лучи (непосредственно от самого источника), но и отражённые (от земной поверхности, зданий, строений и прочих объектов).

Интерферометр Майкельсона — двухлучевой интерферометр, изобретённый Альбертом Майкельсоном. Данный прибор позволил впервые^[1] измерить длину волны света. В опыте Майкельсонаинтерферометр был использован Майкельсоном и Морли для проверкигипотезы о светоносном эфире^[1] в 1887 году.

Интерферометр — измерительный прибор, действие которого основано на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и направляется на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить разность фаз интерферирующих пучков в данной точке картины.

5. Дифракция волн и света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

в узком (наиболее употребительном) смысле — явление огибания лучами света контура непрозрачных тели, следовательно, проникновение света в область геом. тени; в широком смысле — проявление волновыхсв-в света в условиях, близких к условиям применимости представлении геометрической оптики.

В естеств. условиях Д. с. обычно наблюдается в виде нерезкой, размытой границы тени предмета,освещаемого удалённым источником

Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя, как отклонение от законовгеометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.

Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.

Зонная пластинка — плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиус которых совпадает с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля, чем исключает взаимную интерференцию (погашение) от соседних зон, что приводит к увеличению освещённости точки наблюдения. Таким образом, зонная пластинка действует как собирающая линза.

6. Дифракция Френеля на простейших преградах: круглом отверстии и диске.

Рассмотрим дифракцию в сходящихся лучах, или дифракцию Френеля, осуществляемую в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Поиск по сайту: