АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Читайте также:
  1. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии.
  2. Анализ организационного обеспечения оздоровительной тренировки в форме таблицы (анализ готовности материально-технического обеспечения).
  3. Б. процентне співвідношення формених елементів крові
  4. Биоптатом служат испражнения (жидкая часть), рвотные массы, промывные воды желудка, трупный материал, пищевые продукты, при генерализованной форме – кровь, моча, ликвор.
  5. В13. Знание о дискретной форме представления числовой, текстовой, графической и звуковой информации.
  6. Возмещение в денежной форме части стоимости основного капитала, утраченной вследствие износа
  7. Выбор уравнения регрессии
  8. Выбор формы уравнения множественной регрессии
  9. Вывод основного уравнения гидростатики.
  10. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
  11. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли.
  12. Гетероскедастичность в уравнениях множественной регрессии, ее признаки и последствия.

1)

2)

3)

4)

Материальные ур-ния для таких сред имеют вид

 

 

При этом индуцированные в среде электрич. заряды наз. связанными или поляризац. зарядами с плотностью , а токи, обусловленные их изменениями,- поляризац. токами с плотностью :

 

 

Эти понятия были перенесены и на магн. поля, что можно выразить в виде системы ур-ний, аналогичной

(8):

 

и только потом выяснилось, что истинными источниками намагничивания среды оказались электрич. токи , а не магн. заряды. Поэтому терминология сложилась на основе физически некорректной системы

тогда как следовало бы принять беззарядовые ур-ния

что равносильно замыканию исходных M. у. (1) - (4) с помощью материальных связей

 

 

Из (6) и (7a) следует, что 2-й вариант представления материальных соотношений, в к-ром постулируются в качестве исходных векторы E и B, физически предпочтительнее.

В модели Лоренца - Максвелла усреднение микрополя Н микро, произведённое с учётом вклада со стороны индуциров. полей, приводит к ур-ниям (9) и соответственно < Н микро>= В. Однако обычно параметры сред вводятся с помощью ур-ний (7), что облегчает двойственную симметризацию ф-л (подробнее см. в разделе 9). Напр., скалярные восприимчивости сред (ce, cm) определяются соотношениями

 

 

и позволяют ввести диэлектрическую проницаемость e и магнитную проницаемость m:

 

 

Простейшие модели сред характеризуются пост, значениями В случае вакуума 0.

Классификация разл. сред ооычно основывается на материальных ур-ниях типа (10) и их обобщениях. Если проницаемости e и m не зависят от полей, то M. у. (1) - (4) вместе с материальными ур-ниями (10) остаются линейными, поэтому о таких средах говорят как о линейных средах. При наличии зависимостей среды наз. нелинейными: решения M. у. в нелинейных средах не удовлетворяют принципу суперпозиции. Если проницаемости зависят от координат то говорят о неоднородных средах, при зависимости от времени - о нестац попарных средах (иногда такие эл--динамич. системы наз. параметрическими). Для анизотропных сред скаляры e, m в (10) заменяются на тензоры: (по дважды встречающимся индексам производится суммирование). Важное значение имеют также эффекты запаздывания и нелокальности отклика среды на внеш. поля.

Значение индуциров. поляризации Ре, напр, в момент г, может определяться, вообще говоря, значениями полей во все предыдущие моменты времени, т. е.

 

 

что при преобразовании Фурье по времени приводит к зависимости [соответственно i]. Такие среды наз. средами с временной (частотной) дисперсией или просто диспергирующими средами. Аналогичная связь устанавливается и для нелокальных взаимодействий, когда отклик в точке г зависит от значения полей, строго говоря, во всех окружающих точках но обычно всё-таки в пределах нек-рой конечной её окрестности: При преобразовании Фурье по г это приводит к появлению зависимостей такие среды наз. средами с пространственной дисперсией (см.Дисперсия пространственная).

 

В проводящих средах входящая в M. у. (1) - (5) плотность тока состоит из двух слагаемых: одно по-прежнему является сторонним током обусловленным заданным перемещением электрич. зарядов под действием сторонних сил (обычно неэлектрич. происхождения), а другое - током проводимости зависящим от полей, определяемых системой M. у., и связанным с ними материальными ур-ниями вида В простейшем случае эта зависимость сводится к локальному Ома закону,

 

 

где - электропроводность (проводимость) среды. Иногда в (11) вводят обозначение , благодаря к-рому различают системы с заданными токами и системы с заданными полями (напряжениями). Для синусоидальных во времени полей, подчинённых ур-ниям (1б) - (4б) и материальным связям (10) и (11), вводится комплексная диэлектрич. проницаемость, объединяющая (10) и (11), , мнимая часть к-рой обусловлена проводимостью и определяет диссипацию энергии эл--магн. поля в среде. По аналогии вводится комплексная магн. проницаемость , мнимая часть к-рой обусловливает потери, связанные с перемагничиванием среды. Комплексные проницаемости в общем случае зависят от частоты w и волнового вектора эти зависимости не могут быть произвольными: причинности принцип связывает их действительные и мнимые части Крамерса - Кронига соотношениями.

 

В общем случае вид материальных ур-ний зависит также и от системы отсчёта, в к-рой эти ур-ния рассматривают. Так, если в неподвижной системе К среда характеризуется простейшими ур-ниями (10), то в инер-циальной системе К', движущейся относительно К с пост, скоростью и, появляется анизотропия:

 

 

где индексы обозначают продольные и поперечные к составляющие векторов. В рамках алгебраич. M. у. (1в) - (4в) материальные ур-ния (12) могут быть переписаны в виде

 

что можно трактовать как наличие временной и пространственной дисперсии. Исследование процессов с материальными связями типа (12) составляет предмет электродинамики движущихся сред. Заметим, что хотя характеристики е и m удобно симметризуют материальные ур-ния, их введение не является непременным условием замыкания M. у. Соответствующей перенормировкой допустимо свести описание магн. поля к одно-векторному, т. е. сделать но при этом даже для изотропной среды диэлектрич. проницаемость становится тензором, она различна для вихревых и потенциальных полей. Физически это связано с неоднозначностью модельного представления диполь-ных моментов, во всяком случае при они могут равноправно интерпретироваться и как зарядовые, и как токовые Но согласно (30,4). Таким образом, мы приходим снова к уравнению (29,3). В четырехмерном виде из (30,2) имеем:

Но симметричный по индексам i, k оператор - , примененный к антисимметричному тензору обращает его тождественно в нуль, и мы приходим к уравнению непрерывности, написанному в четырехмерном виде (29,4).

24. Теория Максвелла. Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

Первое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона полного тока:

S - опирается на контур L.


Используем теорему Стокса:

Равенство сохраняет силу по любой поверхности, опирающейся на контур L, отсюда следует, что подинтегральные функции равны.

- дифференциальная форма закона Ома.

Физический смысл 1-го уравнения Максвелла.

Источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.

 

25. Теория Максвелла. Уравнения Максвелла и их инвариантность относительно преобразований Лоренца.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)