|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме1) 2) 3) 4) Материальные ур-ния для таких сред имеют вид
При этом индуцированные в среде электрич. заряды наз. связанными или поляризац. зарядами с плотностью , а токи, обусловленные их изменениями,- поляризац. токами с плотностью :
Эти понятия были перенесены и на магн. поля, что можно выразить в виде системы ур-ний, аналогичной (8):
и только потом выяснилось, что истинными источниками намагничивания среды оказались электрич. токи , а не магн. заряды. Поэтому терминология сложилась на основе физически некорректной системы тогда как следовало бы принять беззарядовые ур-ния что равносильно замыканию исходных M. у. (1) - (4) с помощью материальных связей
Из (6) и (7a) следует, что 2-й вариант представления материальных соотношений, в к-ром постулируются в качестве исходных векторы E и B, физически предпочтительнее. В модели Лоренца - Максвелла усреднение микрополя Н микро, произведённое с учётом вклада со стороны индуциров. полей, приводит к ур-ниям (9) и соответственно < Н микро>= В. Однако обычно параметры сред вводятся с помощью ур-ний (7), что облегчает двойственную симметризацию ф-л (подробнее см. в разделе 9). Напр., скалярные восприимчивости сред (ce, cm) определяются соотношениями
и позволяют ввести диэлектрическую проницаемость e и магнитную проницаемость m:
Простейшие модели сред характеризуются пост, значениями В случае вакуума 0. Классификация разл. сред ооычно основывается на материальных ур-ниях типа (10) и их обобщениях. Если проницаемости e и m не зависят от полей, то M. у. (1) - (4) вместе с материальными ур-ниями (10) остаются линейными, поэтому о таких средах говорят как о линейных средах. При наличии зависимостей среды наз. нелинейными: решения M. у. в нелинейных средах не удовлетворяют принципу суперпозиции. Если проницаемости зависят от координат то говорят о неоднородных средах, при зависимости от времени - о нестац попарных средах (иногда такие эл--динамич. системы наз. параметрическими). Для анизотропных сред скаляры e, m в (10) заменяются на тензоры: (по дважды встречающимся индексам производится суммирование). Важное значение имеют также эффекты запаздывания и нелокальности отклика среды на внеш. поля. Значение индуциров. поляризации Ре, напр, в момент г, может определяться, вообще говоря, значениями полей во все предыдущие моменты времени, т. е.
что при преобразовании Фурье по времени приводит к зависимости [соответственно i]. Такие среды наз. средами с временной (частотной) дисперсией или просто диспергирующими средами. Аналогичная связь устанавливается и для нелокальных взаимодействий, когда отклик в точке г зависит от значения полей, строго говоря, во всех окружающих точках но обычно всё-таки в пределах нек-рой конечной её окрестности: При преобразовании Фурье по г это приводит к появлению зависимостей такие среды наз. средами с пространственной дисперсией (см.Дисперсия пространственная).
В проводящих средах входящая в M. у. (1) - (5) плотность тока состоит из двух слагаемых: одно по-прежнему является сторонним током обусловленным заданным перемещением электрич. зарядов под действием сторонних сил (обычно неэлектрич. происхождения), а другое - током проводимости зависящим от полей, определяемых системой M. у., и связанным с ними материальными ур-ниями вида В простейшем случае эта зависимость сводится к локальному Ома закону,
где - электропроводность (проводимость) среды. Иногда в (11) вводят обозначение , благодаря к-рому различают системы с заданными токами и системы с заданными полями (напряжениями). Для синусоидальных во времени полей, подчинённых ур-ниям (1б) - (4б) и материальным связям (10) и (11), вводится комплексная диэлектрич. проницаемость, объединяющая (10) и (11), , мнимая часть к-рой обусловлена проводимостью и определяет диссипацию энергии эл--магн. поля в среде. По аналогии вводится комплексная магн. проницаемость , мнимая часть к-рой обусловливает потери, связанные с перемагничиванием среды. Комплексные проницаемости в общем случае зависят от частоты w и волнового вектора эти зависимости не могут быть произвольными: причинности принцип связывает их действительные и мнимые части Крамерса - Кронига соотношениями.
В общем случае вид материальных ур-ний зависит также и от системы отсчёта, в к-рой эти ур-ния рассматривают. Так, если в неподвижной системе К среда характеризуется простейшими ур-ниями (10), то в инер-циальной системе К', движущейся относительно К с пост, скоростью и, появляется анизотропия:
где индексы обозначают продольные и поперечные к составляющие векторов. В рамках алгебраич. M. у. (1в) - (4в) материальные ур-ния (12) могут быть переписаны в виде
что можно трактовать как наличие временной и пространственной дисперсии. Исследование процессов с материальными связями типа (12) составляет предмет электродинамики движущихся сред. Заметим, что хотя характеристики е и m удобно симметризуют материальные ур-ния, их введение не является непременным условием замыкания M. у. Соответствующей перенормировкой допустимо свести описание магн. поля к одно-векторному, т. е. сделать но при этом даже для изотропной среды диэлектрич. проницаемость становится тензором, она различна для вихревых и потенциальных полей. Физически это связано с неоднозначностью модельного представления диполь-ных моментов, во всяком случае при они могут равноправно интерпретироваться и как зарядовые, и как токовые Но согласно (30,4). Таким образом, мы приходим снова к уравнению (29,3). В четырехмерном виде из (30,2) имеем: Но симметричный по индексам i, k оператор - , примененный к антисимметричному тензору обращает его тождественно в нуль, и мы приходим к уравнению непрерывности, написанному в четырехмерном виде (29,4). 24. Теория Максвелла. Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Первое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона полного тока: S - опирается на контур L. Используем теорему Стокса: Равенство сохраняет силу по любой поверхности, опирающейся на контур L, отсюда следует, что подинтегральные функции равны. - дифференциальная форма закона Ома. Физический смысл 1-го уравнения Максвелла. Источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.
25. Теория Максвелла. Уравнения Максвелла и их инвариантность относительно преобразований Лоренца.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |