Электромагнитные явления

1. Магнитное поле в вакууме и его характеристики: вектор магнитной индукции и вектор напряженности магнитного поля. Магнитное поле и магнитный момент кругового тока.

Постоянные магниты были известны 2 тысячи лет назад, но только в 1820 г. Х. Эрстед (датский физик) обнаружил, что вокруг проводника с током создается магнитное поле, которое оказывает воздействие на магнитную стрелку. В дальнейшем было установлено, что магнитное поле создается любыми движущимися телами или зарядами. Магнитное поле, как и электрическое, является одним из видов материи. Магнитное поле обладает энергией. Посредством магнитного поля осуществляется взаимодействие между электрическими токами, движущимися зарядами. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течёт ток, от расположения проводника и от направления тока. Следовательно, для того чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

Для исследования электрического поля использовали пробный точечный заряд. Аналогично, для исследования магнитного поля используют рамку с током, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура (рамки с током) в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру. Положительное направление нормали определяется по правилу правой руки: четыре пальца правой руки расположить по направлению тока в рамке, отогнутый под прямым углом большой палец укажет направление нормали. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Рамка устанавливается в магнитном поле так, что её нормаль совпадает с направлением силовых линий магнитного поля.

Магнитным моментом рамки с током называется вектор равный произведению силы тока, текущего по рамке, на вектор площади .

Направление совпадает с направлением . Направление определяется по правилу правой руки.

Т.к. рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на неё в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке

так и от свойств рамки

- вектор магнитной индукции, является силовой количественной характеристикой магнитного поля.

Единица измерения магнитной индукции – Тесла

.

Если в данную точку магнитного поля вносить различные рамки с током, имеющие магнитные моменты p₁,p₂,…p_n, то вращающий момент будет для каждой рамки различным M₁, M₂,…M_n, но отношение

для всех рамок одинаково и может служить характеристикой магнитного поля.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля численно равна максимальному вращающему моменту , действующему на рамку с магнитным моментом равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. ( определяют также с помощью силы Лоренца или силы Ампера).

Направление вектора совпадает с направлением вектора в том случае, когда рамка находится в положении равновесия и .

Магнитное поле удобно представлять с помощью силовых линий вектора . Силовой линией вектора называется такая линия, касательная к которой в любой точке совпадает с направлением вектора в этой точке. Направление силовых линий вектора определяется по правилу правой руки. Для прямолинейного проводника: большой палец по направлению тока, согнутые четыре пальца укажут направления силовой линии. Для кругового витка с током: четыре пальца - по направлению тока, большой палец укажет направление силовой линии в центре витка.

Линии магнитной индукции , в отличие от силовых линий вектора , электрического поля, всегда замкнуты и охватывают проводники с током. (Силовые линии вектора начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, подходят перпендикулярно к поверхности заряда, густота силовых линий характеризует величину поля).

В некоторых случаях наряду с вектором применяют вектор напряженности магнитного поля , который связан с вектор соотношением

;

µ₀ – магнитная постоянная; ,

µ - магнитная проницаемость среды - показывает во сколько раз магнитное поле в среде больше (меньше) магнитного поля в вакууме.

,

где В – магнитное поле в веществе, В ₀ – внешнее намагничивающее поле.

Из сравнения векторных характеристик электрического поля (вектора и вектора ) и магнитного поля (вектора и ) следует, что вектор напряженности электрического поля аналогичен вектору магнитной индукции . И тот и другой определяют силовое действие полей и зависят от свойств среды, в которой создаются поля.

Аналогом вектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля . Вектор описывает магнитное поле макротоков (макротоки – токи, протекающие по проводникам), поэтому не зависит от свойств среды.

(Тесла);

2. Магнитное взаимодействие постоянных токов. Закон Ампера. Сила Лоренца.

2. Взаимодействие токов.

Если в цепь постоянного тока включить два провода, то:

Последовательно включенные параллельные близко расположенные проводники отталкиваются.

Параллельно включенные проводники притягиваются.

3. Механическое воздействие тока.

Магнитная стрелка отклоняется вблизи проводника, по которому течет ток.

Рамка с током поворачивается, если по проводнику пропускается ток.

Магнитное поле. Все указанные экспериментальные факты свидетельствуют о том, что в пространстве, окружающем постоянный магнит или провод с током, возникает магнитное поле, оказывающее силовое воздействие на пробные тела (постоянные магниты или проводники с током). По аналогии с напряженностью электрического поля E можно ввести понятие вектора магнитной индукции В. В каждой точке пространства можно установить направление вектора В, считая по определению, что оно совпадает с направлением от южного к северному полюсу свободно подвешенной в этой точке пространства магнитной стрелки.

Сплошные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции В, называются силовыми линиями магнитного поля.

Как показывают простые опыты, силовые линии магнитного поля всегда замкнуты. Этим магнитное поле принципиально отличается от электрического поля, силовые линии которого всегда начинаются и

оканчиваются на зарядах. Замкнутость силовых линий магнитного поля есть следствие отсутствия в природе изолированных магнитных полюсов.

Векторные поля, силовые линии которых замкнуты, называются вихревыми полями. Магнитное поле — вихревое.

Магнитные поля от разных источников в данной точке пространства складываются по правилу сложения векторов (принцип суперпозиции)

Закон Ампера. Пусть проводник с током внесен в область магнитного поля. На этот проводник действует сила, направление и величина которой определяется законом Ампера:

(12.1)

Удобно использовать для определения направления силы Ампера правило левой руки.

Из формулы закона Ампера следует, что сила Ампера достигает максимального значения Fмакс при q=p/2, т. е. когда проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Величина вектора магнитной индукции B определяется как отношение F _макс /Idl; иными словами,

Единица магнитной индукции определяется из этой формулы и равна магнитной индукции такого однородного поля, в котором на участок проводника длиной 1 м действует сила 1 Н при силе тока в проводнике 1 А: [B] = Н/(А·м) = Тл (тесла).

Сила Лоренца. На точечный электрический заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле индукцией В, действует со стороны поля сила Лоренца

(13.1)

Движение заряженной частицы в магнитном поле. Пусть начальная скорость v заряженной частицы направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции В постоянного поля. Сила Лоренца F _Л = qvB направлена перпендикулярно обоим векторам v B и поэтому не изменяет модуля скорости частицы, а следовательно, сама постоянна. По закону Ньютона центростремительное ускорение, создаваемое постоянной по величине силой, направленной перпендикулярно скорости частицы, заставляет частицу двигаться по окружности.

(13.2)

Циклическая частота вращения заряда по окружности (циклотронная частота)

(13.3)

Следует обратить внимание, что эта частота не зависит от скорости частицы.

В общем случае, когда начальная скорость частицы не перпендикулярна магнитной индукции, частица движется по винтовой линии (траектория навивается на силовые линии поля).

Эффект Холла. Отклонение частиц в магнитном поле позволяет доказать на опыте, что носителями заряда при прохождении тока через металлический проводник являются отрицательно заряженные электроны.

Суть эффекта Холла заключается в том, что если поместить проводник во внешнее однородное магнитное поле, то между противоположными боковыми поверхностями проводника, перпендикулярными силовым линиям поля, возникнет небольшая разность потенциалов. Она обусловлена тем, что носители тока в проводнике отклоняются в противоположные стороны (в зависимости от знака заряда), и происходит нарушение баланса зарядов на противоположных поверхностях. Очевидно, что знаки зарядов-носителей определяют знак разности потенциалов U _Холл . Опыт убедительно подтверждает, что носителями тока являются именно электроны, а не какие-то положительно заряженные частицы.

3. Принцип суперпозиции магнитных полей. Закон Био-Савара-Лапласа как результат обобщения экспериментальных данных и как следствие теории относительности.

_{1. Ж. Био и Ф. Савар в результате экспериментальных исследований магнитных полей, создаваемых проводниками с током, позволили теоретику П. Лапласу в 1820 г. Сформулировать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон позволяет определить значение в любой точке относительно проводника с током.}

_{Магнитная индукция поля, создаваемая элементом проводника , по которому течёт ток ?, в некоторой точке А, положение которой относительно элемента определяется радиус-вектором , находится по закону Био-Савара-Лапласа:}

_{- закон Био-Савара-Лапласа}

_{(в векторной форме)}

_{Т.к. в законе Био-Савара-Лапласа имеется векторное произведение , то вектор}

_{Должен быть перпендикулярен плоскости векторов и . Направление вектора по правилу правой руки.}

_{Модуль (величина) вектора равен}

_{- закон Био-Савара-Лапласа}

_{(в скалярной форме)}

_{где α – угол между и .}

_{1. Принцип суперпозиции полей:}

_{Магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами (или движущимися зарядами), равна геометрической (векторной) сумме магнитных индукций, создаваемых каждым током в отдельности.}

4. Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитного поля бесконечного линейного тока.

1. Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей.

а) Магнитное поле прямого тока

; ;

Поскольку индукция, создаваемая различными элементарными участками, на которые мы разбили проводник, в данной точке имеет одинаковое направление, мы можем геометрическое суммирование векторов заменить скалярным суммированием:

- магнитная индукция прямолинейного проводника конечной длины.

– напряженность магнитного поля проводника конечной длины.

В случае бесконечно длинного проводника

;

.

б) Магнитное поле в центре кругового проводника с током

α = 90°; sin α = 1.

,

.

5. Магнитное поле на оси кругового проводника с током. Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R (рис. 1.7).

Рис. 1.7

Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов вносит вклад равный , а взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим

,

(1.6.1)

Подставив в (1.6.1) и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции круговоготока:

,

(1.6.2)

При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока:

,

(1.6.3)

Заметим, что в числителе (1.6.2) – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

,

(1.6.4)

Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками (рис. 1.8).

Рис. 1.8

6. Вихревой характер магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля и вектора индукции магнитного поля . Применение закона полного тока для магнитного поля в вакууме

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического. Теорема о циркуляции магнитного поля — одна из фундаментальных теорем классическойэлектродинамики, сформулированная Андре Мари Ампером в 1826 году. В 1861 году Джеймс Максвелл снова вывел эту теорему, опираясь на аналогии с гидродинамикой, и обобщил ее (см. ниже). Уравнение, представляющее собой содержание теоремы в этом обобщенном виде, входит в число уравнений Максвелла. (Для случая постоянных электрических полей — то есть в принципе в магнитостатике — верна теорема в первоначальном виде, сформулированном Ампером и приведенном в статье первым; для общего случая правая часть должна быть дополнена членом с производной напряженности электрического поля по времени — см. ниже). Теорема гласит^[1]:

Эта теорема, особенно в иностранной или переводной литературе, называется также теоремой Ампера или законом Ампера о циркуляции (англ. Ampère’s circuital law). Последнее название подразумевает рассмотрение закона Ампера в качестве более фундаментального утверждения, чем закон Био — Савара — Лапласа, который в свою очередь рассматривается уже в качестве следствия (что, в целом, соответствует современному варианту построения электродинамики).

Для общего случая (классической) электродинамики формула должна быть дополнена в правой части членом, содержащим производную по времени от электрического поля (см. уравнения Максвелла, а также параграф «Обобщение» ниже). В таком дополненном виде она представляет собой четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме.

7. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1), то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле

Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна

так как l dx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит,

(1)

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М', изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.

Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA₁) и CDA (dA₂), т. е.

(2)

Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому совершаемая ими работа dA₂>0..Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ₂, который пронизывает контур в его конечном положении. Значит,

(3)

Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит совершаемая ими работа dA₁<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит,

(4)

Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы:

где dФ₂—dФ₁=dФ' — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом,

(5)

Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

(6)

значит, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Выражение (6) верно для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

8. Магнитное поле и магнитный дипольный момент кругового тока. Намагничение магнетиков. Напряженность магнитного поля.

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Рисунок — 1 круговой виток с током

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

Рисунок— 2 Воображаемый полосовой магнит на оси витка

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Поиск по сайту: