АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Читайте также:
  1. A) представляет собой соотношение нормы резервирования депозитов к коэффициенту депонирования
  2. Вопрос 1. Соотношение процессов глобализации, регионализации, интернационализации, транснационализации и интеграции.
  3. Вопрос 41: Модель IS-LM: соотношение фискальной и монетарной политики и влияние их изменений на равновесие.
  4. Долевое соотношение протекционизма и свободной торговли в объеме мировой торговли показывает их относительно равное соотношение, однако противостояние сторонников не прекращается.
  5. Затраты на инновацию. Соотношение стоимости отдельных этапов процесса создания и освоения новой техники.
  6. Интенсивность заиления водохранилищ определяется соотношением
  7. Кодификация и инкорпорация, их соотношение и разновидности
  8. Материальное и процессуальное право. Соотношение материального и процессуального права в разных правовых системах.
  9. Мир русской провинции и соотношение двух миров: столица и провинции.
  10. Основные положения кейнсианской теории занятости: взгляды на макроэкономическое равновесие, на изменение уровня цен, на соотношение сбережений и инвестиций
  11. Понятие и основные черты правопорядка. Соотношение правопорядка и законности
  12. Понятие,осн черты и соотношение цивильного права,преторского и народов.

Микрочастицы в одних случаях проявляют себя как волны, в других как корпускулы. К ним не применимы законы классической физики частиц и волн. В квантовой физике доказывается, что к микрочастице нельзя применять понятие траектории, но можно сказать, что частица находится в данном объеме пространства с некоторой вероятностью Р. Уменьшая объем, мы будем уменьшать вероятность обнаружить частицу в нем. Вероятностное описание траектории (или положения) частицы приводит к тому, что импульс и, следовательно, скорость частицы может быть определена с какой-то определенной точностью.

Далее, нельзя говорить о длине волны в данной точке пространства и отсюда следует, что если мы точно задаем координату Х, то мы ничего не сможем сказать о импульсе частицы, т.к. . Только рассматривая протяженный участок DC мы сможем определить импульс частицы. Чем больше DC, тем точнее D р и наоборот, чем меньше DC, тем больше неопределенность в нахождении D р.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга устанавливает границу в одновременном определении точности канонически сопряженных величин, к которым относятся координата и импульс, энергия и время.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга: произведение неопределенностей значений двух сопряженных величин не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка h

(иногда записывают )

Таким образом. для микрочастицы не существует состояний, в которых её координата и импульс имели бы одновременно точные значения. Чем меньше неопределенность одной величины, тем больше неопределенность другой.

Соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

следовательно, чем больше m, тем меньше неопределенности в определении координаты и скорости. При m = 10-12 кг,? = 10-6 и Δ x = 1%?, Δ v = 6,62·10-14 м/с, т.е. не будет сказываться при всех скоростях, с которыми пылинки могут двигаться, т.е. для макротел их волновые свойства не играют никакой роли.

Пусть электрон движется в атоме водорода. Допустим Δ x»10-10 м (порядка размеров атома, т.е. электрон принадлежит данному атому). Тогда

Δ v = 7,27·106 м/с. По классической механике при движении по радиусу r» 0,5·10-10м v = 2,3·10-6 м/с. Т.е. неопределенность скорости на порядок больше величины скорости, следовательно, нельзя применять законы классической механики к микромиру.

Из соотношения следует, что система имеющая время жизни D t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии. Разброс энергии возрастает с уменьшением среднего времени жизни. Следовательно, частота излученного фотона также должна иметь неопределенность Dn = D E / h, т.е. спектральные линии будут иметь некоторую ширину n±D E / h, будут размыты. Измерив ширину спектральной линии можно оценить порядок времени существования атома в возбужденном состоянии.

 

23. Волновая функция, ее статистический смысл и условия, которым она должна удовлетворять.

Дифракционная картина, наблюдающаяся для микрочастиц, характеризуется неодинаковым распределением потоков микрочастиц в различных направлениях - имеются минимумы и максимумы в других направлениях. Наличие максимумов в дифракционной картине означает, что в этих направлениях распределяются волны де Бройля с наибольшей интенсивностью. А интенсивность будет максимальной, если в этом направлении распространяется максимальное число частиц. Т.е. дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности в распределении частиц: где интенсивность волны де Бройля максимальная, там и частиц больше.

Волны де Бройля в квантовой механике рассматриваются как волнывероятности, т.е. вероятность обнаружить частицу в различных точках пространства меняется по волновому закону (т.е. ~ е - iωt ). Но для некоторых точек пространства такая вероятность будет отрицательной (т.е. частица не попадает в эту область). М. Борн (немецкий физик) предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а амплитуда вероятности, которую также называют волновой функцией или y-функцией (пси - функцией).

Волновая функция - функция координат и времени.

Квадрат модуля пси-функции определяет вероятность того, что частицабудет обнаружена в пределах объема dV - физический смысл имеет не сама пси-функция, а квадрат ее модуля.

Ψ* - функция комплексно сопряженная с Ψ

(z = a + ib, z* =a- ib, z* - комплексно сопряженное)

Если частица находится в конечном объеме V, то возможность обнаружить ее в этом объеме равна 1, (достоверное событие)

Р = 1 Þ

В квантовой механике принимается, что Ψ и АΨ, где А = const, описывают одно и то же состояние частицы. Следовательно,

- условие нормировки

интеграл по , означает, что он вычисляется по безграничному объему (пронстранству).

y - функция должна быть

1) конечной (так как Р не может быть больше1),

2) однозначной (нельзя обнаружить частицу при неизменных условиях с вероятностью допустим 0,01 и 0,9, так как вероятность должна быть однозначной).

  • непрерывной (следует из неприрывности пространства. Всегда имеется вероятность обнаружить частицу в разных точках пространства, но для разных точек она будет разная),
  • Волновая функция удовлетворяет принципусуперпозиции: если система может находится в различных состояниях, описываемых волновыми функциямиy1,y2...yn, то она может находится в состоянии y, описываемой линейной комбинаций этих функций:

Сn (n=1,2...) - любые числа.

С помощью волновой функции вычисляются средние значения любой физической величины частицы

 

24. Уравнение Шредингера. Квантовая частица в одномерной потенциальной яме. Одномерный потенциальный порог и барьер.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)