АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ПРИМЕРА. Для лучшего отображения особенностей изменения исследуемого показателя на конце периода наблюдения целесообразно использовать адаптивные модели

Читайте также:
  1. VI. ЭТАП Определения лица (группы лиц) принимающих решение.
  2. А если и может, то Конституционный суд отменит это решение в пять минут.
  3. Альтернативное разрешение споров
  4. В заданиях 10-14 запишите ответ в отведенном для этого поле. Для заданий 11,12,13 запишите полное решение.
  5. В заданиях 10-14 запишите ответ в отведенном для этого поле. Для заданий 11,12,13 запишите полное решение.
  6. Влияние на решение о покупке
  7. Возможное решение
  8. Возможное решение
  9. Возможное решение проблемы ограниченности ресурсов и благ
  10. Геометрическое решение биматричных игр 2x2.
  11. Глава 7. Гениальное решение
  12. Глава II. Решение системы линейных уравнений с использованием компьютерных приложений

Для лучшего отображения особенностей изменения исследуемого показателя на конце периода наблюдения целесообразно использовать адаптивные модели, каждая из которых имеет определенный механизм приспособления к новым условиям. Общим для всех моделей этой группы является придание наибольшего веса последним наблюдениям при оценке параметров.

Для исследования динамики развития воспользуемся одной из таких моделей – моделью Брауна. Расчетное значение в момент времени t получается по формуле:

Yp(t) = a 0 (t1) + a 1 (t – 1 ) k (t = 1, 2 ,...,N),

k – количество шагов прогнозирования (обычно k= 1).

Это значение сравнивается с фактическим уровнем и полученная ошибка прогноза E(t) = Y(t)Yp(t) используется для корректировки модели. Корректировка параметров осуществляется по формулам:

a 0 (t)= a 0 (t – 1 )+a 1 (t – 1 )+E(t)( 1 – β 2 ),

a 1 (t)= a 1 (t – 1 )+ E(t)( 1 – β) 2,

где β – коэффициент дисконтирования данных, отражающий большую степень доверия к более поздним данным. Его значение должно быть в интервале от 0 до 1.

Такой процесс модификации модели в зависимости от ее текущих прогнозных качеств обеспечивает адаптацию к новым закономерностям развития. Для прогнозирования используется модель, полученная на последнем шаге (при t = N).

Воспользуемся этой схемой адаптивного прогнозирования. Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам при помощи МНК.

Таблица 6.1 – Оценка начальных значений параметров модели

t Y(t) t-tcp (t-tcp) 2 Yt - Ycp (t-tcp)(Yt - Ycp)
1,00   -2,00 4,00 -16,40 32,80
2,00   -1,00 1,00 -7,40 7,40
3,00   0,00 0,00 0,60 0,00
4,00   1,00 1,00 9,60 9,60
5,00   2,00 4,00 13,60 27,20
15,00 207,00 0,00 10,00 0,00 77,00

 

Используя данные таблицы, получим:

Ycp = 41,4 tcp = 3 a 1 ( 0 ) = 7,7 a 0 ( 0 ) = 18,3

Примем k = 1 и β = 0,6. Расчет первых двух шагов приведен ниже, остальные отражены в таблице 6.2:

t = 1 Yp( 1 ) = a 0 ( 0 ) + a 1 ( 0 )k = 18,3 +7,7 * 1 = 26,0,

E( 1 ) = Y( 1 ) – Yp( 1 ) = 25 – 26,0 = – 1,0,

a 0 ( 1 ) = Yp( 1 ) + E( 1 )( 1 – β 2 ) = 26,0 – 1,0 * 0,64 = 25,36,

a 1 ( 1 ) = a 1 ( 0 ) + E( 1 )( 1 – β)2 = 7,7 – 1,0 * 0,16 = 7,54,

t = 2 Yp( 2 ) =a 0 ( 1 ) + a 1 ( 1 )k = 25,36 +7,54 * 1 = 32,9,

E( 2 ) = Y( 2 ) – Yp( 2 ) = 34 32,9 = 1,1,

a 0 ( 2 ) = Yp( 2 ) + E( 2 )( 1 – β 2 ) = 32,9 +1,1 * 0,64 = 33,6,

a 1 ( 2 ) = a 1 ( 1 ) + E( 2 )(1 – β)2 = 7,54+1,1 * 0,16 = 7,72.

Таблица 6.2 – Оценка параметров модели

t Факт Y(t) a0(t) a1(t) Факт Yp(t) Отклонение E(t)
0,00 - 18,30 7,70 - -
1,00   25,36 7,54 26,00 -1,00
2,00   33,60 7,72 32,90 1,10
3,00   41,76 7,82 41,32 0,68
4,00   50,49 8,05 49,58 1,42
5,00   56,27 7,49 58,54 -3,54
6,00   65,83 8,00 63,76 3,24
7,00   73,30 7,87 73,84 -0,84
8,00   77,86 7,04 81,17 -5,17
9,00   82,41 6,42 84,90 -3,90

 

Таким образом, на последнем шаге получена модель:

Yp(N+k) = 82,41 + 6,42 k.

Оценка ее качества на основе остаточной компоненты E (t) представлена в таблице 6.3 и дает следующие результаты:


 

Таблица 6.3 – Оценка качества модели

t E(t) т. поворота E(t)^2 E(t)-E(t+1) [E(t)-E(t+1)]^2 E(t)*E(t+1) |E(t)|/Y(t)*100
1,00 -1,00 - 1,00 -2,10 4,41 -1,10 4,00
2,00 1,10   1,21 0,42 0,18 0,75 3,24
3,00 0,68   0,46 -0,74 0,55 0,97 1,62
4,00 1,42   2,02 4,96 24,61 -5,03 2,78
5,00 -3,54   12,54 -6,78 45,98 -11,47 6,44
6,00 3,24   10,50 4,08 16,62 -2,71 4,84
7,00 -0,84   0,70 4,33 18,78 4,33 1,15
8,00 -5,17   26,74 -1,27 1,61 20,19 6,80
9,00 -3,90 - 15,24 - - - 4,82
45,00 -8,01 6,00 70,41 - 112,73 5,92 35,68

 

p = 6; d = 1,6; Rs = 2,8.

Сопоставив эти значения с критическими уровнями, можно констатировать, что все свойства выполняются и, следовательно, построенная модель адекватна. Она имеет следующие точностные характеристики:

S = 2,81; EOTH = 3,96%.

Прогнозные оценки по модели получаются путем подстановки в нее значения k = 1 и k = 2, а интервальные – по тем же формулам что и для кривых роста:

Yp( 10 ) = 82,41 + 6,42 * 1 = 88,82,

Yp( 11 ) = 82,41 + 6,42 * 2 = 95,24,

U( 1 ) = 3,65 U( 2 ) = 3,86.

Таблица 6.4 – Прогнозные оценки по модели Брауна

Время t Шаг k Прогноз Yp(t) Нижняя граница Верхняя граница
    88,82 85,17 92,47
    95,24 91,38 99,10

 

Учитывая адекватность построенной модели, можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей динамики развития прогнозируемая величина с вероятностью 70% попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.

На рис 6.1 представлены результаты аппроксимации и прогнозирования по адаптивной модели Брауна.

Рисунок 6 – Результаты аппроксимации и прогнозирования по адаптивной модели Брауна


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)