МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ. Розглянуто і ухвалено

ДОНЕЦЬКИЙ ГІРНИЧИЙ ТЕХНІКУМ ІМ. Є.Т. АБАКУМОВА

Розглянуто і ухвалено

на засіданні циклової комісії

природничо-математичних дисциплін

Голова комісії__________В.А.Левченко

«___»_________________2012

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

ДО ВИКОНАННЯ ДОМАШНЬОЇ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

з навчальної дисципліни

«Вища математика»

для студентів спеціальностей:

5.05030103 “Експлуатація та ремонт гірничого електромеханічного обладнання та автоматичних пристроїв”

Домашня контрольна робота виконується тільки синіми або фіолетовими чорнилами, креслення, таблиці виконуються олівцем.

На початку виконання контрольної роботи потрібно вказати варіант та завдання, які відповідають цьому варіанту.

Слід записувати повністю вимогу завдання, позначати початок рішення цього завдання та записувати відповідь до завдання (відповідь не потрібна, якщо вимога формулюється як «зобразити» або «побудувати»).

Кожне завдання починайте з нової сторінки.

Залишайте місце для поміток викладача.

При виконані контрольної роботи слід дотримуватися наступних вимог:

- всі завдання повинні бути виконані повністю;

- розв'язання задач повинні бути представлені разом із всіма проміжними перетвореннями та поясненнями;

- виконання креслень повинно виконуватися за допомогою креслених належностей;

- контрольна робота повинна бути виконана чітким, розбірливим почерком без скорочення слів (допускається використання математичних символів), грамотно.

Далі наведен приклад виконання домашньої контрольної роботи з математики. При виконанні контрольної роботи можна спиратися на методичні вказівки до вивчення курсу з навчальної дисципліни «Вища математика», рекомендовані підручники та конспекти лекцій.

Змістовний модуль 1

«Функції та обчислення»

Завдання № __. Знайти область визначення функції.

;

Рішення.

Розв'яжемо подвійну нерівність. Із лівої частини нерівності маємо:

, або , , .

Із правої частини нерівності маємо:

Відповідь: D (f) = [-1;2].

Завдання № __. Обчислити границю функції.

Рішення.

а) 1

Відповідь:

б)

Щоб використати 1-у надзвичайну границю, зробимо зміну змінної: 1 – х = t. Тоді при х →1 буде t → 0 та

Відповідь: .

Завдання № __. Дослідити функцію на неперервність, визначити рід точок розриву, якщо вони є. Побудувати графік функції.

Рішення.

Функція є неперервною на . Дослідимо функцію на неперервність в точці х=0.

В точці х = 0 не виконується друга умова – відсутність обмеженої границі (існують односторонні границі – ліва границя , права границя , але вони не однакові).

Функція не є неперервною

Відповідь: В точці х=0 розрив першого роду.

Змістовний модуль 2

« Елементи теорії ймовірності та математичної статистики »

Завдання №__. Є два набори деталей. Ймовірність того, що деталь першого набору стандартна, дорівнює 0,8, а другого – 0,9. Знайти ймовірність того, що узята навмання деталь – стандартна.

Рішення.

Подія А – витягнута деталь стандартна.

Гіпотеза В₁ – деталь навмання витягнута з першого набору; В₂ – деталь навмання витягнута з другого набору.

Знаходимо ймовірність гіпотез:

.

За умовою задачі умовні ймовірності події А відповідно дорівнюють:

.

Ймовірність того, що витягнута навмання деталь – стандартна. За формулою повної ймовірності дорівнює

.

Відповідь: 0,85

Змістовний модуль 3

« Застосування похідної та інтеграла »

Завдання №__. Знайти похідну функції.

а) ; б) .

Рішення.

а)

.

Відповідь:

Відповідь:

Завдання № __. Дослідити функцію та побудувати її графік.

Рішення.

1. Функція визначена і безперервна на всій осі ОХ, за винятком точки х = -1, де вона терпить безконечний розрив. Отже, пряма х = -1 є вертикальною асимптотою, причому

.

Нуль є тільки точка х = 0.

2. ; – функція загального вигляду.

3. ;

при х = 0 и х = - 2

при х = - 1

Знак

У інтервалах (-∞, -2) і (0,+∞) функція зростає, в інтервалах (-2,-1) і (-1,0) – убуває. Точка х = -2 є точкою максимуму, максимальне значення функції рівне –4; точка х = 0 є точкою мінімуму, мінімальне значення функції дорівнює нулю.

4. .

Друга похідна на нуль ніде не перетворюється, але під час переходу х через точку х = -1 міняє свій знак з мінуса на плюс. Таким чином, в інтервалі (-∞, -1) друга похідна від'ємна, в інтервалі (-1, +∞) – додатьня. У першому інтервалі графік функції опуклий, в другій – увігнутий.

5.

.

Похила асимптота існує, її рівняння .

6. На основі дослідження будуємо графік

Завдання №__. Обчислити невизначений інтеграл

а) методом зміни змінної ; б) методом інтегрування за частинами .

Рішення.

а) Зробимо заміну: 3x + 4 = t. Диференціюючи цю рівність, отримуємо 3dx=dt, dx= dt. Тоді

Відповідь:

б) Вважаючи знайдемо необхідні для запису правої частини та . Так як то . Згідно з властивостями , маємо .

Тепер застосовуючи формулу інтеграції по частинах, отримуємо

Відповідь:

Завдання №__. Обчислити визначений інтеграл.

Рішення.

Відповідь: 36

Завдання №__. Обчислить площу фігури, обмежену лініями.

Рішення.

Зобразимо фігуру, яка обмежена вказаними лініями:

.

Відповідь: .

Поиск по сайту: