|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Классификация ошибокОшибка в канале могут быть следующих типов: Ø - ошибка Тима замещения разряда; Ø - ошибка типа выпадения разряда; Ø - ошибка типа вставки разряда. Канал характеризуется верхними оценками количества ошибок каждого типа, которые возможны при передаче через канал сообщения определенной длины. Общая характеристика ошибок канала (то есть их количество и типы) обозначается Пример Допустим, что имеется канал с характеристикой , то есть в канале возможна одна ошибка типа замещения разряда при передаче сообщения длины n. Рассмотрим следующее кодирование: F(a):=aaa (то есть каждый разряд в сообщении утраивается) и декодирование F-1(abc):=a+b+c>1 (то есть разряд восстанавливается методом «голосования»). Это кодирование кажется помехоустойчивым для данного канала, однако на самом деле это не так. Дело в том, что при передаче сообщения длины 3n возможно не более 3 ошибок типа замещения разряда, но места этих ошибок совершенно не обязательно распределены равномерно по всему сообщению. Ошибки замещения могут произойти в соседних разрядах, и метод голосования восстановит разряд неверно. Возможность исправления всех ошибок Пусть - множество слов, которые могут быть получены из слова s в результате всех возможных комбинаций допустимых в канале ошибок , то есть . Если , то та конкретная последовательность ошибок, которая позволяет получить из слова s слово s’, обозначается . Если тип возможных ошибок в канале подразумевается, то индекс не указывается. ТЕОРЕМА чтобы существовало помехоустойчивое кодирование с исправлением всех ошибок, необходимо и достаточно, чтобы , то есть неошходимо и достаточно, чтобы существовало разбиение множества B* на множества Bs (), такое что . Доказательство Если кодирование помехоустойчивое, то очевидно, что . Обратно: по разбиению , строится функция . Пример Рассмотрим канал, в котором в любом передаваемом разряде происходит ошибка типа замещения с вероятностью P (0<p<1/2), причем замещения различных разрядов статистически независимы. Такой канал называется двоичным симметричным. В этом случае любое слово может быть преобразовано в любое другое слово замещениями разрядов. Таким образом, , и исправить все ошибки в двоичном симметричном канале невозможно. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |