АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейная зависимость и независимость системы векторов векторного пространства.Базис и ранг конечной системы векторов

Читайте также:
  1. A) Прямую зависимость величины предложения от уровня цены.
  2. B. Зависимость отдельных актов удовлетворения потребности от конкретных благ (объективный момент)
  3. I. Линейная алгебра
  4. I. Формирование системы военной психологии в России.
  5. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  6. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  7. II. Свойства векторного произведения
  8. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  9. II. Экономические институты и системы
  10. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  11. III. Линейная алгебра
  12. III. Мочевая и половая системы

Определение. Вектор называется линейной комбинацией векторов векторного пространства R, если он равен сумме произведений этих векторов на произвольные действительные числа:

(8.1.)

где – какие угодно действительные числа.

 

Определение. Векторы векторного пространства называются линейно зависимыми, если существуют, такие числа , не равные одновременно нулю, что: (8.2.)

В противном случае векторы называются линейно независимыми.

Из приведенных выше определений следует, что векторы линейно независимы, если равенство справедливо лишь при

и линейно зависимы, если это равенство выполняется, когда хотя бы одно из чисел отлично от нуля.

Можно показать, что если векторы линейно зависимы, то, по крайней мере, один из них линейно выражается через остальные. Верно и обратное утверждение о том, что если один из векторов выражается линейно через остальные, то все эти векторы в совокупности линейно зависимы. В противном случае векторы называются линейно независимыми.

Определение 1. Рангом системы векторов называется максимальное число линейно независимых векторов системы.

Определение 2. Базисом системы векторов называется максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов.

 

 

Билет


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)