Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду

Опред. Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от точки, называемой центром окружности. -это каноническое уравнение окружности.

Эллипс есть геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (большая, чем расстояние между фокусами).

Гипербола есть геометрическое место точек, абсолютное значение разности расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (не равная нулю и меньшая, чем расстояние между фокусами).

Парабола есть геометрическое место точек, для каждой из которых расстояние от некоторой фиксированной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой прямой, называемой директрисой (директриса не проходит через фокус).

Приведение к каноническому виду:2 случая

1) а12 не равен 0

2) а12=0

1)для первого случая:найти корни л1 и л2: л в 2 – (а11+а22)л+(а11а22-а12 в 2)=0

2)найти координаты векторов i(cos@,sin@) и j(-sin@,cos@): sin@= tg@ / 1+tg в2@(под корнем), cos@ = 1/ 1+tg в2 @, где tg@= л1-а11/а12

3)выч-ть коэф-ты а10` и а20`:а10`=а10cos@+a20sin@, a20`= -a10sin@+a20cos@

4) уравн-е линии примет вид: л1 х12+л2у12+2а10`x`+2a20`y`+a00=0

5)выделить полные квадраты и привести к виду:

А)л1(x`+x0)в2+л2(y`+y0)в2=а00`

Б) л1(x`+x0)в2+2а12y`=а00`

В)2а10`x`+л2(у`+y0)в2= а00`

Г) л1(x`+x0)в2+л2(y`+y0)в2=0

6)переносим начала координат получить каноническое уравнение линии.

7)построить систему координат 0`i`j` по координатам точки О` и векторов i`, j` и затем посторить точки линии в системе 0`i`j` по каноническому уравнению. Если а12=0 то преобразования начинаем с пункта 4.

Билет

Поиск по сайту: