Линейная комбинация векторов
Линейной комбинацией векторов называют вектор
где - коэффициенты линейной комбинации. Если комбинация называется тривиальной, если - нетривиальной.
Линейная зависимость и независимость векторов
Система линейно зависима что
Система линейно независима
Критерий линейной зависимости векторов
Для того чтобы векторы (r > 1) были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов являлся линейной комбинацией остальных.
Размерность линейного пространства
Линейное пространство V называется n -мерным (имеет размерность n), если в нем:
1) существует n линейно независимых векторов;
2) любая система n + 1 векторов линейно зависима.
Обозначения: n = dim V; .
Базис пространства . Координаты вектора
Базис - любая упорядоченная система из n линейно независимых векторов пространства .
Обозначение:
Для каждого вектора существуют числа такие что
Числа называются координатами вектора в базисе () (определяются однозначно), X = (x) - координатный столбец вектора в этом базисе. Употребляется запись:
Справедливы формулы:
1 | 2 | 3 | Поиск по сайту:
|