|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теорема о дополняющей нежесткостиДопустимые векторы х и у являются решениями задач (4.4) и (4.5) тогда и только тогда, когда они удовлетворяют условиям дополняющей нежесткости:
. (4.11)
Это утверждения вытекает из предыдущей теоремы и системы условий (4.10). Ввиду практической важности последней теоремы для решения задач графическим способом рассмотрим условия (4.8) подробнее. Для этого представим их в скалярной форме: (4.12) Поскольку мы рассматриваем только допустимые точки, то и , а значит , т.е. каждое слагаемое в первом неравенстве (4.12) неположительно. Однако сумма их равна нулю. Очевидно, это возможно только при равенстве нулю каждого слагаемого. Таким образом, , а это, в свою очередь, означает, что в каждом таком произведении хотя бы один из сомножителей равен нулю. Иными словами, можно сказать, что если в оптимальной точке (прямой задачи) , то , или, что то же самое, , т.е. соответствующее ограничение в оптимальной точке двойственной задачи превращается в равенство (активно). И наоборот, если в оптимальной точке двойственной задачи , т.е. некоторое ограничение не активно, то соответствующая переменная в оптимальной точке прямой задаче равна нулю: . Аналогичные рассуждения справедливы относительно второго равенства из (4.12) с той лишь разницей, что там все сомножители неотрицательны. Суммируя сказанное, теорему о дополняющей нежесткости можно сформулировать следующим образом: 1 0 Если в оптимальной точке прямой задачи некоторое ограничение не активно (неравенство выполняется строго), то в оптимальной точке двойственной задачи соответствующая переменная равна нулю. 2 0 Если в прямой задаче некоторая переменная не равна нулю (строго положительна), то в оптимальной точке двойственной задачи соответствующее ограничение обращается в равенство (активно). Напомним, что понятия прямой и двойственной задач относительны: любую из взаимно двойственных задач можно считать прямой, тогда другая будет двойственной к ней.
Двойственные задачи допускают следующую экономическую интерпретацию. Будем называть прямой задачей задачу на максимум вида (4.4), а двойственной – задачу на минимум вида (4.5). Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |