Лекція 1. Укладач: Гавриш Василь Іванович

ЛЕКЦІЙНИЙ МАТЕРІАЛ

з дисципліни

“Дискретні структури”

Укладач: Гавриш Василь Іванович

Львів – 2009

Лекція 1

Розділ I. Елементи теорії нечітких множин.

§1.1. Поняття нечіткої множини

Теорія класичних множин не є достатньою для математичного опису складних систем. У зв’язку з цим американський математик Л. Заде вводить поняття нечіткої множини в роботі “Fussy Sets” яка була опублікована в 1965 році. Термін “Fussy Sets” перекладається як «розмиті», «нечіткі», «розпливчасті», «туманні» множини. Теорія нечітких множин використовується в різних галузях математики, а також застосовується від праць зі створення штучного інтелекту в ЕОМ п’ятого покоління до керування складними технологічними процесами.

Розглянемо довільний універсум υ. Надалі розглядатимемо множини з цього універсуму.

Означення 1.1.1. Нехай А υ. Множина А називається нечіткою, якщо вона містить пари (x,P_A(x)), де хєυ, а Р_А – функція υ →[0;1] належності нечіткої множини А.

Значення Р_А(х) цієї функції для конкретного х називають мірою належності цього елемента нечіткій множині А.

Отже, А = {(x, Р_А(х)}.

Приклад 1.1.1. (Дискретна нечітка множина). Нехай υ = N – множина натуральних чисел. Тоді нечітку множину А будуємо так:

А = {(2, 0.1); (4, 0.3); (6, 0.7); (8, 0.9); (10, 0.7)}.

Приклад 1.1.2. (Неперервна нечітка множина). Нехай υ = {x| -1 <= x <= 1}, а функція належності нечіткої множини А зображена рисунком 1.1.1.

Рис. 1.1.1.

Приклад 1.1.3. υ = Z₊ - множина цілих невід’ємних чисел.

А = {(0, 1); (1, 0.8) (2, 0.6) (3, 0.4) (4, 0.2) (5, 0) (6, 0); … } – нечітка множина «невеликих» цілих невід’ємних чисел.

Звичайні (класичні) множини складають підклас класу нечітких множин. Розглянемо звичайну множину В υ. Тоді функцією належності множини В буде її характеристична функція:

І відповідно до означення 1.1 звичайну множину В можна також визначити як сукупність пар (x,P_В(x)).

Нехай А – нечітка множина. Тоді А = Ø ↔ P_А(x)=0 хє υ, а А = υ↔ P_А =1 хє υ.

Означення 1.1.2. Носієм нечіткої множини А (sup A) з функцією належності P_А(x) називається така чітка множина:

Sup A = { x| xєυ, P_А(x)>0}.

Приклад 1.1.4. Розглянемо нечітку множину А, задану таблицею

Тоді sup A = { 2, 4, 6 }

Означення 1.1.3. Розглянемо нечіткі множини А,В υ та їхні функції належності P_А, P_В. Множина А є підмножиною множини В (А В), якщо хє υ виконується рівність

Означення 1.1.4. Нечіткі множини А та В є еквівалентними (співпадають), якщо хє υ .

Наслідок. Якщо А В, то і sup A sup B.

Поиск по сайту: