Определители

1.1. Как вычисляются определители 2-го, 3-го порядков? Каковы их основные свойства?

1.2. Что называется перестановкой? Что такое инверсия в перестановке? Какие перестановки называются четными (нечетными)? Каково общее число перестановок натуральных чисел от 1 до n? Каково количество четных (нечетных) перестановок?

1.3. Что называется определителем n -го порядка? Каковы его свойства?

1.4. Входят ли в определитель 5-го порядка следующие произведения:

а) ; б) ; в) ?

Если да, то с какими знаками?

1.5. Чем отличается минор данного элемента от его алгебраического дополнения? Сравните М ₁₂ и А ₁₂; М ₃₃ и А ₃₃.

1.6. Фиксирована строка определителя. Что произойдет с минорами ее элементов, если: а) умножить элементы этой строки на число; б) умножить элементы другой строки на число; в) заменить элементы этой строки нулями; г) заменить элементы другой строки нулями; д) заменить элементы этой строки на любые другие числа? Объясните результат. Ответьте на аналогичные вопросы об алгебраических дополнениях.

1.7. Что такое треугольная матрица, диагональная матрица? Чему равен определитель треугольной, диагональной матрицы? Объясните результат.

1.8. Сформулируйте теорему о разложении определителя по строке. Чему равна сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца)?

1.9. Сформулируйте правила Крамера. Всегда ли они применимы?

Поиск по сайту: