АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Евклидовы пространства

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 11 - Векторные пространства. Линейные операции над векторами
  2. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  3. Базис векторного пространства. Координаты вектора
  4. Билет 26. Корневые подпространства. Расщепление линейного пространства в прямую сумму корневых подпространств.
  5. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.
  6. Глава 4. Евклидовы пространства. Линейные операторы и квадратичные формы в евклидовых пространствах
  7. Евклидова пространства. Примеры евклидовых пространств.Простейшие свойства евклидовых пространств.
  8. Занятие №1. Линейные пространства и подпространства. Базис линейного пространства
  9. Линейная зависимость и независимость системы векторов векторного пространства.Базис и ранг конечной системы векторов.
  10. Линейные пространства.
  11. Особенности общей организации образовательного пространства.

8.1. Какие аксиомы определяют скалярное произведение в евклидовом пространстве? Что они означают на языке билинейных форм? Приведите примеры скалярных произведений.

8.2. Что такое матрица Грама? Каковы ее свойства? Как записать с ее помощью скалярное произведение векторов? Может ли матрица Грама в некотором базисе иметь вид: а) ; б) ; в) ?

При положительном ответе найти , где .

8.3. Что такое длина (норма) вектора в евклидовом пространстве? Каковы ее свойства? Что такое неравенство Коши–Буняковского? Когда оно превращается в равенство? Как выглядит неравенство треугольника, и почему оно так называется?

8.4. Как вычисляется угол между векторами? Почему это определение угла корректно? Какие векторы называются ортогональными? Скалярное произведение в базисе задается матрицей Грама . Будут ли ортогональны векторы и ; и ; и ? Каковы длины векторов ?

8.5. Что такое ортогональный, ортонормированный базисы в евклидовом пространстве? Как выглядит матрица Грама в ортогональном базисе, в ортонормированном? Как ищется скалярное произведение в ортонормированном базисе? Почему? Как выражаются через скалярное произведение координаты вектора в ортонормированном базисе?


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)