|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теоретические упражнения. 1. Доказать утверждения о связи решений однородной и неоднородной систем линейных уравнений:1. Доказать утверждения о связи решений однородной и неоднородной систем линейных уравнений: а) разность двух решений неоднородной системы является решением однородной системы; б) сумма решений неоднородной и однородной систем является решением неоднородной системы; в) общее решение неоднородной системы имеет вид Х = Х 0 + Х ч, где Х ч - частное решение неоднородной системы, Х 0 - общее решение однородной системы; г*) каков геометрический смысл последнего утверждения для системы уравнений с тремя неизвестными? 2. Доказать, что для любых различных чисел х 1, х 2, х 3 и любых чисел y 1, y 2, y 3 существует, причем единственный, многочлен y = f (x) степени не больше 2, для которого f (xi) = yi, i = 1, 2, 3. Когда степень этого многочлена меньше 2, равна 1, равна 0? 3. Пусть А - прямоугольная матрица. Докажите, что r(A)=1 4. Пусть А - прямоугольная матрица. Докажите, что всякое элементарное преобразование строк матрицы А можно представить в виде умножения матрицы А слева на некоторую матрицу Х, а всякое элементарное преобразование столбцов матрицы А - в виде умножения матрицы А справа на некоторую матрицу Y. 5. Действие оператора
Доказать, что 6. Пусть 7. Доказать, что матрицы оператора в двух разных базисах совпадают тогда и только тогда, когда матрица оператора в одном базисе перестановочна с матрицей перехода от этого базиса ко второму. 8. Является ли оператор дифференцирования невырожденным в линейном пространстве L: а) L = Pn; б) L = L [cos t, sin t ]? 9*. В пространстве всех многочленов заданы операторы
Доказать линейность операторов и проверить, что
10. Пусть 11. Матрица А удовлетворяет условию 12. Ненулевая матрица А удовлетворяет условию 13. Функция
Доказать, что 14. Доказать, что симметричная билинейная форма
15. Доказать, что если ненулевые векторы евклидова пространства 16. Доказать, что в евклидовом пространстве справедливо неравенство треугольника: 17*. Доказать, что если имеющий n различных собственных значений, и 18*. Пусть линейный оператор 19*. Пусть С - невырожденная матрица. Доказать, что квадратичная форма, заданная в некотором базисе матрицей В = С Т С (см. упр.10), положительно определена. 20*. Пусть
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |