АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

В пространстве

Читайте также:
  1. I.3 СК В ПРОСТРАНСТВЕ
  2. Адыгея в Политико-экономическом пространстве России. Особенности проведения экономической реформы в республике.
  3. Анализ изменения пространственного спектра фазовой решетки при смещении ее вдоль оси 0х.
  4. Аналитическая геометрия в пространстве
  5. Б.Обладает пространственными, физико-химическими и энергетическими характеристиками.
  6. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  7. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  8. Билет 19Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве
  9. Билет 23 Существование ортогонального базиса в евклидовом пространстве.
  10. Билет 27. Жорданов базис и жорданова матрица линейного оператора в комплексном пространстве.
  11. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  12. В международном экономическом пространстве

Задача 4. Даны координаты трех точек: A(3; 0; -5), В,(6; 2; 1),С(12; -12; 3).

Требуется: 1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и ; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перепендикулярно вектору .

Решение. 1. Если даны точки М1(х1, у1, z 1 ) и М2 (х2, у2, z2), то вектор через орты выражается следующим образом:

(1)

Подставляя в эту формулу координаты точек А и В, имеем:

Подобным образом

Модуль вектора вычисляется по формуле:

(2)

Подставляя в формулу (2) найденные ранее координаты векторов и , находим их модули:

=17

2. Косинус угла , образованного векторами и , равен их скалярному произведению, деленному на произведение их модулей:

Cos = (3)

Так как скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами равно сумме попарных произведений одноименных координат, то

* = 3*9+2*(-12)+6*8=51.

Применяя (3), имеем: сos

3. Известно, что уравнение плоскости, проходящей через точку М0(х0, у0, z0) пер­пендикулярно вектору А; В; С имеет вид

A(x – хо) +B(y – уо) + С(z – zо) =0 (4)

По условию задачи искомая плоскость проходит через точку С(12; - 12; 3) перпендикулярно вектору

Подставляя в (4) А=3, В=2, С=6, хо = 12, уо = - 12, zо =3, получим:

3(х – 12)+2(у+12) +6(z – 3) = 0, Зх + 2у + 6z – 30=0 — искомое уравнение плоскости.

 

Вопросы для самопроверки

1. Какие величины называются скалярными, векторными?

2. Какие векторы навязываются коллинеарными?

3. Какие два вектора называются равными?

4. Как сложить два вектора? Как их вычесть?

5. Как найти координаты вектора по координатам точек его начала и конца?

6. Назовите правила сложения, вычитания векторов, заданных в координатной форме. Как умножить вектор на скаляр?

7. Дайте определение скалярного произведения двух векторов. Перечислите основные свойства скалярного произведения.

8. Как найти скалярное произведение двух векторов по их координатам?

9. Напишите формулу для определения угла между двумя векторами.

10.Напишите условия: коллинеарности двух векторов; их перпендикулярности.

11. Напишите общее уравнение плоскости.

12. Напишите уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

13.Какой вид имеет уравнение плоскости, проходящей через три данные точки?

14.Напишите формулу для определения расстояния от точки до плоскости.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)