АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду

Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. I. Государственный стандарт общего образования и его назначение
  3. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  4. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  5. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  6. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  7. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  8. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  9. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  10. V2: Применения уравнения Шредингера
  11. V2: Уравнения Максвелла
  12. VI Дифференциальные уравнения

Постановка задачи. Привести кривую второго порядка

(1)

к каноническому виду.

План решения.

Инварианты относительно переноса начала координат и поворота осей:

.

Полуинвариант уравнения (1) (инвариант относительно поворота осей):

.

В зависимости от значений величин уравнение (1) определяет одну из следующих линий:

 

действительный эллипс
мнимый эллипс
пара мнимых сопряженных пересекающихся прямых
гипербола
пара действительных пересекающихся прямых
парабола
пара мнимых параллельных прямых
пара действительных параллельных прямых
пара действительных совпадающих прямых

Ортогональным преобразованием координат

общее уравнение (1) в невырожденном случае () приводится к канонической форме уравнений эллипса (), гиперболы () или параболы ().

1. Избавляемся от слагаемого с произведением переменных (). Для этого поворачиваем систему координат против часовой стрелки на угол :

2. Получив уравнение

,

приводим его к каноническому виду, путем замены .

Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.

.

Чтобы избавиться от слагаемого с произведением переменных, повернем систему координат против часовой стрелки на угол . При этом

Тогда

.

Получаем:

;

;

.

Замена:

.

Получили каноническое уравнение гиперболы:

Перейти к содержанию

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)