АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейная зависимость векторов. Постановка задачи. Исследовать на линейную зависимость систему векторов , ,

Читайте также:
  1. A) Прямую зависимость величины предложения от уровня цены.
  2. B. Зависимость отдельных актов удовлетворения потребности от конкретных благ (объективный момент)
  3. I. Линейная алгебра
  4. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  5. III. Линейная алгебра
  6. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  7. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  8. Американские просветители о государстве и праве в период борьбы за независимость США
  9. Б) вычитание векторов.
  10. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  11. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  12. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.

Постановка задачи. Исследовать на линейную зависимость систему векторов , , .

План решения.

Определение. Система векторов называется линейно-зависимой, если существуют такие числа , среди которых хотя бы одно не равно нулю, что выполнено

.

Теорема. Для того, чтобы система, состоящая из трех векторов, была линейно-зависимой, необходимо и достаточно, чтобы тройка векторов была компланарной.

1. Составляем смешанное произведение векторов:

.

2. Если определитель в правой части равенства равен нулю, то данная система векторов линейно зависима; если же определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы.

Замечание. Если необходимо исследовать на линейную зависимость систему функций , то необходимо составить определитель Вронского

.

Если данный определитель равен нулю, то система функций линейно зависима.

Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

Пример 1.

Составляем определитель из координат данных векторов:

.

Так определитель не равен нулю, то данная система векторов линейно независима.

Пример 2.

на .

Составим определитель Вронского:

Т.е. данная система функций линейно зависима.

Перейти к содержанию


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)