АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матрица, образ, ядро оператора

Читайте также:
  1. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  2. Билет 11. Договор между инициативным и рецептивным туроператорами.
  3. Билет 13 Угол между 2 мя прямыми , условия параллельности и перпендикулярности. Преобразование линейного оператора при переходе к новому базису
  4. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  5. Билет 27. Жорданов базис и жорданова матрица линейного оператора в комплексном пространстве.
  6. Билет 32. Сопряженный оператор. Существование и единственность. Матрица сопряженного оператора.
  7. Билет 35. Эрмитовы операторы и эрмитовы матрицы. Эрмитого разложение линейного оператора.
  8. Билет 40. Сингулярные числа и сингулярные векторы. Полярное разложение оператора (матрицы).
  9. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  10. Действие оператора на координаты вектора.
  11. Действия над линейными операторами
  12. Действия над линейными операторами

Постановка задачи. Задан оператор , осуществляющий некоторое преобразование пространства геометрических векторов . Доказать линейность, найти матрицу, образ и ядро оператора .

План решения.

1. По определению доказываем линейность оператора , используя свойства операций над геометрическими векторами в координатной форме, т.е. проверяем, что и

и .

2. Строим матрицу оператора .

3. Находим образ и ядро оператора .

Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора проектирования на плоскость .

Если , то .

Оператор является линейным, если

и .

Проверяем

.

Т.е. оператор является линейным.

Его матрица:

.

Область значений оператора – это множество всех векторов

.

Ядро линейного оператора – это множество всех векторов, которые отображает в нуль-вектор:

.

 

Перейти к содержанию

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)