V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Цілі вирази.

2. Дробові вирази.

3. Раціональні вирази.

4. Раціональний дріб.

5. Допустимі значення змінних у виразі (ОДЗ).

Конспект 1
Дробові вирази. Раціональні вирази
1.Цілі вирази складаються із чисел, букв і степенів та дій додавання, віднімання, множення, піднесення до степеня та ділення, крім ділення на змінну.
Приклад. a + b; 2 а 3; 3 х (х – у)3; b; 5 — цілі вирази.
!Будь-який цілий вираз можна подати у вигляді многочлена.
2.Дробові вирази обов'язково містять дію ділення на вираз зі змінною (змінними), а також можуть містити всі дії, які є в цілому виразі.
Приклад. ; ; ; 5 х: у — дробові вирази.
3.Цілі вирази разом з дробовими виразами називають раціональними виразами.
4.4. Запис , де А і В — деякі буквені або числові вирази, називають дробом.
Дріб , де А і В — многочлени називають раціональним дробом.
Приклад. ; ; — раціональні дроби.
5.Область допустимих значень змінних у виразі (ОДЗ) — усі такі значення змінних, при яких вираз має зміст.
!Для раціонального дробу допустимі значення змінної визначаються з умови В ≠ 0 (знаменник не повинен дорівнювати 0).
Приклад. Для виразу допустимими є всі значення а, крім тих, при яких а 2– 4 = 0, тобто (а – 2)(а + 2) = 0, тобто а = 2 або а = -2.
Отже, ОДЗ змінної а у виразі можна записати так:
ОДЗ: а ≠ ±2 (або а ≠ 2і а ≠ -2, або всі значення а, крім а = 2 та а = -2).
6. Раціональний дріб дорівнює 0, тоді і тільки тоді, коли А = 0 і В ≠ 0
(або )
Щоб знайти значення змінної, при якому раціональний дріб дорівнює 0, треба:
а) знайти ОДЗ дробу (з умови В ≠ 0);
б) прирівняти чисельник до нуля (А = 0) і знайти відповідні значення змінних;
в) із значень, здобутих в п. б) вилучити ті, що не війшли до ОДЗ (див. п. а.).
Приклад. При якому значенні змінної дріб дорівнює нулю?
Розв'язання
1) ОДЗ: х – 4 ≠ 0; х ≠ 4;
2) х 2– 16 = 0; (х – 4)(х + 4) = 0; х = 4 або х = - 4.
3) х = 4 не входить до ОДЗ, тому при х = - 4 дріб дорівнює нулю.

@ Вивчення матеріалу уроку починається із повторення видів цілих виразів, що їх вивчали учні в 7 класі (одночлени, многочлени), та узагальнення уявлень учнів про їх структуру та властивості (усі цілі вирази містять 5 арифметичних дій, крім ділення на вираз зі змінними, та можуть бути представлені у вигляді многочлена).

Як протилежність цілим виразам розглядаються вирази, що, крім інших арифметичних дій, містять ділення на змінну – таким чином формується уявлення учнів про зміст поняття дробового виразу, після чого розглядається поняття раціонального виразу як загального виду виразів, що поділяється на цілі та дробові вирази.

Далі формується уявлення учнів про зміст поняття раціонального дробу як особливого випадку дробового виразу та про зміст поняття допустимого значення змінної у виразі та області допустимих значень змінної (ОДЗ) у виразі (при цьому можна спиратись на набуті учнями в 7 класі знання про зміст поняття області визначення функції).

Поиск по сайту: